Preálgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{150}}{\sqrt{14}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{150}$ y $\sqrt{14}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{150}{14}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $150$ y $14$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $150$ .

$\sqrt{\frac{2 (75)}{14}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $14$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 75}{2 \cdot 7}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 75}{2 \cdot 7}}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{75}{7}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{\frac{75}{7}}$ como $\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{7}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $25$ de $75$ .

$\frac{\sqrt{25 (3)}}{\sqrt{7}}$

Paso 4.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3}}{\sqrt{7}}$

Paso 4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 6.6

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Paso 6.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{5 \sqrt{7 \cdot 3}}{7}$

Paso 7.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{5 \sqrt{21}}{7}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5 \sqrt{21}}{7}$

Forma decimal:

$3.27326835 \dots$