Preálgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{{\sqrt{11}}^{2} - \sqrt{22} + \sqrt{22} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{9}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $\sqrt{11} - \sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{2})}^{1} (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{9}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt{11} - \sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{2})}^{1} {(\sqrt{11} - \sqrt{2})}^{1}}{9}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{2})}^{1 + 1}}{9}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{2})}^{2}}{9}$

Paso 6

Reescribe ${(\sqrt{11} - \sqrt{2})}^{2}$ como $(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})$ .

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{9}$

Paso 7

Expande $(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{11} - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{9}$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{9}$

Paso 7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

Paso 8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

Paso 8.1.2

Multiplica $11$ por $11$ .

$\frac{\sqrt{121} + \sqrt{11} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

Paso 8.1.3

Reescribe $121$ como $11^{2}$ .

$\frac{\sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

Paso 8.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{11 + \sqrt{11} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

Paso 8.1.5

Multiplica $\sqrt{11} (- \sqrt{2})$ .

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Paso 8.1.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{11 - \sqrt{11 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

Paso 8.1.5.2

Multiplica $11$ por $2$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

Paso 8.1.6

Multiplica $- \sqrt{2} \sqrt{11}$ .

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Paso 8.1.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{11 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

Paso 8.1.6.2

Multiplica $11$ por $2$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

Paso 8.1.7

Multiplica $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Paso 8.1.7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Paso 8.1.7.2

Multiplica $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Paso 8.1.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{9}$

Paso 8.1.7.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{9}$

Paso 8.1.7.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{9}$

Paso 8.1.7.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + {\sqrt{2}}^{2}}{9}$

Paso 8.1.8

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 8.1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}$

Paso 8.1.8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}$

Paso 8.1.8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + 2^{\frac{2}{2}}}{9}$

Paso 8.1.8.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1.8.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + 2^{\frac{2}{2}}}{9}$

Paso 8.1.8.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + 2^{1}}{9}$

Paso 8.1.8.5

Evalúa el exponente.

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + 2}{9}$

Paso 8.2

Suma $11$ y $2$ .

$\frac{13 - \sqrt{22} - \sqrt{22}}{9}$

Paso 8.3

Resta $\sqrt{22}$ de $- \sqrt{22}$ .

$\frac{13 - 2 \sqrt{22}}{9}$

Paso 9

Divide la fracción $\frac{13 - 2 \sqrt{22}}{9}$ en dos fracciones.

$\frac{13}{9} + \frac{- 2 \sqrt{22}}{9}$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{13}{9} - \frac{2 \sqrt{22}}{9}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{13}{9} - \frac{2 \sqrt{22}}{9}$

Forma decimal:

$0.40212983 \dots$