Preálgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{7}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{10} - \sqrt{7}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{7}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{10} - \sqrt{7}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{10} - \sqrt{7}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(\sqrt{10} - \sqrt{7}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{{\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{12} - \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{(\sqrt{10} - \sqrt{7}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Paso 5

Expande $(\sqrt{10} - \sqrt{7}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{6} + \sqrt{2}) - \sqrt{7} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{6} + \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{7} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{6} + \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 6} + \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

Paso 6.2

Multiplica $10$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{60} + \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

Paso 6.3

Reescribe $60$ como $2^{2} \cdot 15$ .

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Paso 6.3.1

Factoriza $4$ de $60$ .

$\frac{\sqrt{4 (15)} + \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

Paso 6.3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 15} + \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

Paso 6.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{15} + \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

Paso 6.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \sqrt{15} + \sqrt{10 \cdot 2} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

Paso 6.6

Multiplica $10$ por $2$ .

$\frac{2 \sqrt{15} + \sqrt{20} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

Paso 6.7

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 6.7.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{2 \sqrt{15} + \sqrt{4 (5)} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

Paso 6.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{15} + \sqrt{2^{2} \cdot 5} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

Paso 6.8

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

Paso 6.9

Multiplica $- \sqrt{7} \sqrt{6}$ .

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Paso 6.9.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{6 \cdot 7} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

Paso 6.9.2

Multiplica $6$ por $7$ .

$\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{42} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

Paso 6.10

Multiplica $- \sqrt{7} \sqrt{2}$ .

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Paso 6.10.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{42} - \sqrt{2 \cdot 7}}{4}$

Paso 6.10.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{42} - \sqrt{14}}{4}$

Paso 7

Divide la fracción $\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{42} - \sqrt{14}}{4}$ en dos fracciones.

$\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

Paso 8

Divide la fracción $\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{42}}{4}$ en dos fracciones.

$\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5}}{4} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

Paso 9

Divide la fracción $\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5}}{4}$ en dos fracciones.

$\frac{2 \sqrt{15}}{4} + \frac{2 \sqrt{5}}{4} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

Paso 10

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 10.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{15}$ .

$\frac{2 (\sqrt{15})}{4} + \frac{2 \sqrt{5}}{4} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

Paso 10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{2 \cdot 2} + \frac{2 \sqrt{5}}{4} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

Paso 10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{15}}{2 \cdot 2} + \frac{2 \sqrt{5}}{4} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

Paso 10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{2 \sqrt{5}}{4} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

Paso 11

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 11.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{2 (\sqrt{5})}{4} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

Paso 11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 2} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

Paso 11.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 2} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

Paso 11.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

Paso 12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{\sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

Paso 13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{\sqrt{42}}{4} - \frac{\sqrt{14}}{4}$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{\sqrt{42}}{4} - \frac{\sqrt{14}}{4}$

Forma decimal:

$0.49892614 \dots$