Preálgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}}{\sqrt{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}$ y $\sqrt{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $a + b$ de ${(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{(a + b) ({(a + b)}^{4} r^{2} y^{3})}{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}}$

Paso 2.2

Factoriza $a + b$ de $0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{(a + b) ({(a + b)}^{4} r^{2} y^{3})}{(a + b) (0.25 r^{- 6} y^{5})}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{(a + b) ({(a + b)}^{4} r^{2} y^{3})}{(a + b) (0.25 r^{- 6} y^{5})}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{2} y^{3}}{0.25 r^{- 6} y^{5}}}$

Paso 3

Mueve $r^{- 6}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{2} y^{3} r^{6}}{0.25 y^{5}}}$

Paso 4

Multiplica $r^{2}$ por $r^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $r^{6}$ .

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} (r^{6} r^{2}) y^{3}}{0.25 y^{5}}}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{6 + 2} y^{3}}{0.25 y^{5}}}$

Paso 4.3

Suma $6$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{8} y^{3}}{0.25 y^{5}}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $y^{3}$ y $y^{5}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $y^{3}$ de ${(a + b)}^{4} r^{8} y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{y^{3} ({(a + b)}^{4} r^{8})}{0.25 y^{5}}}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $y^{3}$ de $0.25 y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{y^{3} ({(a + b)}^{4} r^{8})}{y^{3} (0.25 y^{2})}}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{y^{3} ({(a + b)}^{4} r^{8})}{y^{3} (0.25 y^{2})}}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{0.25 y^{2}}}$

Paso 6

Factoriza $1$ de ${(a + b)}^{4} r^{8}$ .

$\sqrt{\frac{1 ({(a + b)}^{4} r^{8})}{0.25 y^{2}}}$

Paso 7

Factoriza $0.25$ de $0.25 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 ({(a + b)}^{4} r^{8})}{0.25 (y^{2})}}$

Paso 8

Separa las fracciones.

$\sqrt{\frac{1}{0.25} \cdot \frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{y^{2}}}$

Paso 9

Divide $1$ por $0.25$ .

$\sqrt{4 \frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{y^{2}}}$

Paso 10

Combina $4$ y $\frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{y^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4 ({(a + b)}^{4} r^{8})}{y^{2}}}$

Paso 11

Reescribe $4 {(a + b)}^{4} r^{8}$ como ${(2 {(a + b)}^{2} r^{4})}^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 {(a + b)}^{2} r^{4})}^{2}}{y^{2}}}$

Paso 12

Reescribe $\frac{{(2 {(a + b)}^{2} r^{4})}^{2}}{y^{2}}$ como ${(\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y})}^{2}}$

Paso 13

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y}$

Paso 14

Reordena los factores en $\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y}$ .

$\frac{2 r^{4} {(a + b)}^{2}}{y}$

Paso 15

Reescribe ${(a + b)}^{2}$ como $(a + b) (a + b)$ .

$\frac{2 r^{4} ((a + b) (a + b))}{y}$

Paso 16

Expande $(a + b) (a + b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 16.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 r^{4} (a (a + b) + b (a + b))}{y}$

Paso 16.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 r^{4} (a \cdot a + a b + b (a + b))}{y}$

Paso 16.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 r^{4} (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b)}{y}$

Paso 17

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 17.1

Simplifica cada término.

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Paso 17.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + a b + b a + b \cdot b)}{y}$

Paso 17.1.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + a b + b a + b^{2})}{y}$

Paso 17.2

Suma $a b$ y $b a$ .

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Paso 17.2.1

Reordena $b$ y $a$ .

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + a b + a b + b^{2})}{y}$

Paso 17.2.2

Suma $a b$ y $a b$ .

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + 2 a b + b^{2})}{y}$

Paso 18

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 r^{4} a^{2} + 2 r^{4} (2 a b) + 2 r^{4} b^{2}}{y}$

Paso 19

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b + 2 r^{4} b^{2}}{y}$

Paso 20

Divide la fracción $\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b + 2 r^{4} b^{2}}{y}$ en dos fracciones.

$\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b}{y} + \frac{2 r^{4} b^{2}}{y}$

Paso 21

Divide la fracción $\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b}{y}$ en dos fracciones.

$\frac{2 r^{4} a^{2}}{y} + \frac{4 r^{4} a b}{y} + \frac{2 r^{4} b^{2}}{y}$