Preálgebra Ejemplos

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u + v} \div \frac{u}{u^{2} + v u}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u + v} \cdot \frac{u^{2} + v u}{u}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = u$ y $b = v$ .

$\frac{(u + v) (u - v)}{u + v} \cdot \frac{u^{2} + v u}{u}$

Paso 3

Cancela el factor común de $u + v$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(u + v) (u - v)}{u + v} \cdot \frac{u^{2} + v u}{u}$

Paso 3.2

Divide $u - v$ por $1$ .

$(u - v) \frac{u^{2} + v u}{u}$

Paso 4

Factoriza $u$ de $u^{2} + v u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza $u$ de $u^{2}$ .

$(u - v) \frac{u \cdot u + v u}{u}$

Paso 4.2

Factoriza $u$ de $v u$ .

$(u - v) \frac{u \cdot u + u v}{u}$

Paso 4.3

Factoriza $u$ de $u \cdot u + u v$ .

$(u - v) \frac{u (u + v)}{u}$

Paso 5

Cancela el factor común de $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Cancela el factor común.

$(u - v) \frac{u (u + v)}{u}$

Paso 5.2

Divide $u + v$ por $1$ .

$(u - v) (u + v)$

Paso 6

Expande $(u - v) (u + v)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$u (u + v) - v (u + v)$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$u \cdot u + u v - v (u + v)$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$u \cdot u + u v - v u - v \cdot v$

Paso 7

Combina los términos opuestos en $u \cdot u + u v - v u - v \cdot v$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reordena los factores en los términos $u v$ y $- v u$ .

$u \cdot u + u v - u v - v \cdot v$

Paso 7.2

Resta $u v$ de $u v$ .

$u \cdot u + 0 - v \cdot v$

Paso 7.3

Suma $u \cdot u$ y $0$ .

$u \cdot u - v \cdot v$

Paso 8

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Multiplica $u$ por $u$ .

$u^{2} - v \cdot v$

Paso 8.2

Multiplica $v$ por $v$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Mueve $v$ .

$u^{2} - (v \cdot v)$

Paso 8.2.2

Multiplica $v$ por $v$ .

$u^{2} - v^{2}$