Preálgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}}}{\sqrt[8]{x}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt[7]{x^{4}}}{\sqrt[8]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}}}{\sqrt[8]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{7}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt[7]{x^{4}}}{\sqrt[8]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{x}}^{7}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt[8]{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{1} {\sqrt[8]{x}}^{7}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{1 + 7}}$

Paso 2.4

Suma $1$ y $7$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{8}}$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt[8]{x}}^{8}$ como $x$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[8]{x}$ como $x^{\frac{1}{8}}$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{{(x^{\frac{1}{8}})}^{8}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{x^{\frac{1}{8} \cdot 8}}$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{1}{8}$ y $8$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{x^{\frac{8}{8}}}$

Paso 2.5.4

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{x^{\frac{8}{8}}}$

Paso 2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{x^{1}}$

Paso 2.5.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{x}$

Paso 3

Reescribe ${\sqrt[8]{x}}^{7}$ como $\sqrt[8]{x^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} \sqrt[8]{x^{7}}}{x}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $56$ .

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Paso 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[7]{x^{4}}$ como $x^{\frac{4}{7}}$ .

$\frac{x^{\frac{4}{7}} \sqrt[8]{x^{7}}}{x}$

Paso 4.1.2

Reescribe $x^{\frac{4}{7}}$ como $x^{\frac{32}{56}}$ .

$\frac{x^{\frac{32}{56}} \sqrt[8]{x^{7}}}{x}$

Paso 4.1.3

Reescribe $x^{\frac{32}{56}}$ como $\sqrt[56]{x^{32}}$ .

$\frac{\sqrt[56]{x^{32}} \sqrt[8]{x^{7}}}{x}$

Paso 4.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[8]{x^{7}}$ como $x^{\frac{7}{8}}$ .

$\frac{\sqrt[56]{x^{32}} x^{\frac{7}{8}}}{x}$

Paso 4.1.5

Reescribe $x^{\frac{7}{8}}$ como $x^{\frac{49}{56}}$ .

$\frac{\sqrt[56]{x^{32}} x^{\frac{49}{56}}}{x}$

Paso 4.1.6

Reescribe $x^{\frac{49}{56}}$ como $\sqrt[56]{x^{49}}$ .

$\frac{\sqrt[56]{x^{32}} \sqrt[56]{x^{49}}}{x}$

Paso 4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[56]{x^{32} x^{49}}}{x}$

Paso 4.3

Multiplica $x^{32}$ por $x^{49}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[56]{x^{32 + 49}}}{x}$

Paso 4.3.2

Suma $32$ y $49$ .

$\frac{\sqrt[56]{x^{81}}}{x}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $x^{56}$ .

$\frac{\sqrt[56]{x^{56} x^{25}}}{x}$

Paso 5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x \sqrt[56]{x^{25}}}{x}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt[56]{x^{25}}}{x}$

Paso 6.2

Divide $\sqrt[56]{x^{25}}$ por $1$ .

$\sqrt[56]{x^{25}}$