Preálgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[4]{112 x^{21} y^{25}}}{7 x y^{- 2}}$

Paso 1

Mueve $y^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{112 x^{21} y^{25}} y^{2}}{7 x}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $112 x^{21} y^{25}$ como ${(2 x^{5} y^{6})}^{4} \cdot (7 x y)$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $16$ de $112$ .

$\frac{\sqrt[4]{16 (7) x^{21} y^{25}} y^{2}}{7 x}$

Paso 2.1.2

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 7 x^{21} y^{25}} y^{2}}{7 x}$

Paso 2.1.3

Factoriza $x^{20}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 7 (x^{20} x) y^{25}} y^{2}}{7 x}$

Paso 2.1.4

Reescribe $x^{20}$ como ${(x^{5})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 7 ({(x^{5})}^{4} x) y^{25}} y^{2}}{7 x}$

Paso 2.1.5

Factoriza $y^{24}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 7 ({(x^{5})}^{4} x) (y^{24} y)} y^{2}}{7 x}$

Paso 2.1.6

Reescribe $y^{24}$ como ${(y^{6})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 7 ({(x^{5})}^{4} x) ({(y^{6})}^{4} y)} y^{2}}{7 x}$

Paso 2.1.7

Mueve $x$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 7 ({(x^{5})}^{4}) {(y^{6})}^{4} x y} y^{2}}{7 x}$

Paso 2.1.8

Mueve $7$ .

$\frac{\sqrt[4]{(2^{4} ({(x^{5})}^{4})) {(y^{6})}^{4} \cdot 7 x y} y^{2}}{7 x}$

Paso 2.1.9

Reescribe $(2^{4} ({(x^{5})}^{4})) {(y^{6})}^{4}$ como ${(2 x^{5} y^{6})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(2 x^{5} y^{6})}^{4} \cdot 7 x y} y^{2}}{7 x}$

Paso 2.1.10

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[4]{{(2 x^{5} y^{6})}^{4} \cdot 7 (x y)} y^{2}}{7 x}$

Paso 2.1.11

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[4]{{(2 x^{5} y^{6})}^{4} \cdot (7 x y)} y^{2}}{7 x}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 x^{5} y^{6} \sqrt[4]{7 x y} y^{2}}{7 x}$

Paso 2.3

Multiplica $y^{6}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1

Mueve $y^{2}$ .

$\frac{2 x^{5} (y^{2} y^{6}) \sqrt[4]{7 x y}}{7 x}$

Paso 2.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x^{5} y^{2 + 6} \sqrt[4]{7 x y}}{7 x}$

Paso 2.3.3

Suma $2$ y $6$ .

$\frac{2 x^{5} y^{8} \sqrt[4]{7 x y}}{7 x}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x^{5}$ y $x$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x$ de $2 x^{5} y^{8} \sqrt[4]{7 x y}$ .

$\frac{x (2 x^{4} y^{8} \sqrt[4]{7 x y})}{7 x}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $x$ de $7 x$ .

$\frac{x (2 x^{4} y^{8} \sqrt[4]{7 x y})}{x \cdot 7}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x (2 x^{4} y^{8} \sqrt[4]{7 x y})}{x \cdot 7}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{4} y^{8} \sqrt[4]{7 x y}}{7}$