Preálgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9 y}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9 y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9 y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 y}}^{2}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9 y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{\sqrt[3]{9 y} {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt[3]{9 y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 y}}^{1} {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 y}}^{1 + 2}}$

Paso 2.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 y}}^{3}}$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt[3]{9 y}}^{3}$ como $9 y$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{9 y}$ como ${(9 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{{({(9 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{{(9 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{{(9 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{{(9 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{{(9 y)}^{1}}$

Paso 2.5.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{9 y}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt[3]{9 y}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(9 y)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{{(9 y)}^{2}}}{9 y}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $9 y$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{9^{2} y^{2}}}{9 y}$

Paso 3.3

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{81 y^{2}}}{9 y}$

Paso 3.4

Reescribe $81 y^{2}$ como $3^{3} \cdot (3 y^{2})$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $27$ de $81$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{27 (3) y^{2}}}{9 y}$

Paso 3.4.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 y^{2}}}{9 y}$

Paso 3.4.3

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{3^{3} \cdot (3 y^{2})}}{9 y}$

Paso 3.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[3]{x} \cdot 3 \sqrt[3]{3 y^{2}}}{9 y}$

Paso 3.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3 y^{2}}}{9 y}$

Paso 4

Cancela el factor común de $3$ y $9$ .

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Paso 4.1

Factoriza $3$ de $3 \sqrt[3]{x \cdot 3 y^{2}}$ .

$\frac{3 (\sqrt[3]{x \cdot 3 y^{2}})}{9 y}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $3$ de $9 y$ .

$\frac{3 (\sqrt[3]{x \cdot 3 y^{2}})}{3 (3 y)}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3 y^{2}}}{3 (3 y)}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3 y^{2}}}{3 y}$

Paso 5

Reordena los factores en $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3 y^{2}}}{3 y}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x y^{2}}}{3 y}$