Preálgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{81 x^{9} y \cdot 4}}{\sqrt[3]{3 y^{2}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt[3]{81 x^{9} y \cdot 4}$ y $\sqrt[3]{3 y^{2}}$ en un solo radical.

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{9} y \cdot 4}{3 y^{2}}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{81 x^{9} y \cdot 4}{3 y^{2}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $81 x^{9} y \cdot 4$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{9} y \cdot 4)}{3 y^{2}}}$

Paso 2.2

Factoriza $3$ de $3 y^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{9} y \cdot 4)}{3 (y^{2})}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{9} y \cdot 4)}{3 y^{2}}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{27 x^{9} y \cdot 4}{y^{2}}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $y$ y $y^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $y$ de $27 x^{9} y \cdot 4$ .

$\sqrt[3]{\frac{y (27 x^{9} \cdot 4)}{y^{2}}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y (27 x^{9} \cdot 4)}{y \cdot y}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{y (27 x^{9} \cdot 4)}{y \cdot y}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{27 x^{9} \cdot 4}{y}}$

Paso 4

Multiplica $4$ por $27$ .

$\sqrt[3]{\frac{108 x^{9}}{y}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{108 x^{9}}{y}}$ como $\frac{\sqrt[3]{108 x^{9}}}{\sqrt[3]{y}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{108 x^{9}}}{\sqrt[3]{y}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe $108 x^{9}$ como ${(3 x^{3})}^{3} \cdot 4$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $27$ de $108$ .

$\frac{\sqrt[3]{27 (4) x^{9}}}{\sqrt[3]{y}}$

Paso 6.1.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 x^{9}}}{\sqrt[3]{y}}$

Paso 6.1.3

Reescribe $x^{9}$ como ${(x^{3})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 {(x^{3})}^{3}}}{\sqrt[3]{y}}$

Paso 6.1.4

Mueve $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} {(x^{3})}^{3} \cdot 4}}{\sqrt[3]{y}}$

Paso 6.1.5

Reescribe $3^{3} {(x^{3})}^{3}$ como ${(3 x^{3})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(3 x^{3})}^{3} \cdot 4}}{\sqrt[3]{y}}$

Paso 6.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{y}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Paso 8.2

Eleva $\sqrt[3]{y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Paso 8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

Paso 8.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

Paso 8.5

Reescribe ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ como $y$ .

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Paso 8.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y}$ como $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 8.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 8.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Paso 8.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Paso 8.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

Paso 8.5.5

Simplifica.

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Reescribe ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ como $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{y^{2}}}{y}$

Paso 9.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{y^{2} \cdot 4}}{y}$

Paso 10

Mueve $4$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4 y^{2}}}{y}$