Preálgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{16 a^{10} b^{2}}}{\sqrt[3]{2 a^{5} b^{- 4}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt[3]{16 a^{10} b^{2}}$ y $\sqrt[3]{2 a^{5} b^{- 4}}$ en un solo radical.

$\sqrt[3]{\frac{16 a^{10} b^{2}}{2 a^{5} b^{- 4}}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{16 a^{10} b^{2}}{2 a^{5} b^{- 4}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $16 a^{10} b^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 (8 a^{10} b^{2})}{2 a^{5} b^{- 4}}}$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $2 a^{5} b^{- 4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 (8 a^{10} b^{2})}{2 (a^{5} b^{- 4})}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{2 (8 a^{10} b^{2})}{2 (a^{5} b^{- 4})}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{8 a^{10} b^{2}}{a^{5} b^{- 4}}}$

Paso 3

Mueve $b^{- 4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt[3]{\frac{8 a^{10} b^{2} b^{4}}{a^{5}}}$

Paso 4

Multiplica $b^{2}$ por $b^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $b^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{8 a^{10} (b^{4} b^{2})}{a^{5}}}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[3]{\frac{8 a^{10} b^{4 + 2}}{a^{5}}}$

Paso 4.3

Suma $4$ y $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{8 a^{10} b^{6}}{a^{5}}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $a^{10}$ y $a^{5}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $a^{5}$ de $8 a^{10} b^{6}$ .

$\sqrt[3]{\frac{a^{5} (8 a^{5} b^{6})}{a^{5}}}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Multiplica por $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{a^{5} (8 a^{5} b^{6})}{a^{5} \cdot 1}}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{a^{5} (8 a^{5} b^{6})}{a^{5} \cdot 1}}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{8 a^{5} b^{6}}{1}}$

Paso 5.2.4

Divide $8 a^{5} b^{6}$ por $1$ .

$\sqrt[3]{8 a^{5} b^{6}}$

Paso 6

Reescribe $8 a^{5} b^{6}$ como ${(2 a b^{2})}^{3} a^{2}$ .

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Paso 6.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} a^{5} b^{6}}$

Paso 6.2

Factoriza $a^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} (a^{3} a^{2}) b^{6}}$

Paso 6.3

Reescribe $b^{6}$ como ${(b^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} (a^{3} a^{2}) {(b^{2})}^{3}}$

Paso 6.4

Mueve $a^{2}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} (a^{3}) {(b^{2})}^{3} a^{2}}$

Paso 6.5

Reescribe $2^{3} (a^{3}) {(b^{2})}^{3}$ como ${(2 a b^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(2 a b^{2})}^{3} a^{2}}$

Paso 7

Retira los términos de abajo del radical.

$2 a b^{2} \sqrt[3]{a^{2}}$