Preálgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y} \div \frac{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}{3 x^{2} + 6 x}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + x y} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Paso 3

Factoriza $x$ de $x^{2} + x y$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x \cdot x + x y} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Paso 3.2

Factoriza $x$ de $x y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x \cdot x + x (y)} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Paso 3.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x (y)$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x (x + y)} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x + y$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x (x + y)} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Paso 5

Factoriza $3 x$ de $3 x^{2} + 6 x$ .

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Paso 5.1

Factoriza $3 x$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x) + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Paso 5.2

Factoriza $3 x$ de $6 x$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x) + 3 x (2)}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Paso 5.3

Factoriza $3 x$ de $3 x (x) + 3 x (2)$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Paso 6

Factoriza por agrupación.

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Paso 6.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ y cuya suma es $b = - 2$ .

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Paso 6.1.1

Reordena los términos.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} - y^{2} - 2 x y}$

Paso 6.1.2

Reordena $- y^{2}$ y $- 2 x y$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Paso 6.1.3

Factoriza $- 2$ de $- 2 x y$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} - 2 (x y) - y^{2}}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 2$ como $1$ más $- 3$

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} + (1 - 3) (x y) - y^{2}}$

Paso 6.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} + 1 (x y) - 3 (x y) - y^{2}}$

Paso 6.1.6

Multiplica $x y$ por $1$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} + x y - 3 (x y) - y^{2}}$

Paso 6.1.7

Mueve los paréntesis.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} + x y - 3 x y - y^{2}}$

Paso 6.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 6.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{(3 x^{2} + x y) - 3 x y - y^{2}}$

Paso 6.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{x (3 x + y) - y (3 x + y)}$

Paso 6.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x + y$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{(3 x + y) (x - y)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x - y$ .

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Paso 7.1

Factoriza $x - y$ de $(3 x + y) (x - y)$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{(x - y) (3 x + y)}$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{(x - y) (3 x + y)}$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x + y}$

Paso 8

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 8.1

Factoriza $x$ de $3 x (x + 2)$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x (3 (x + 2))}{3 x + y}$

Paso 8.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x (3 (x + 2))}{3 x + y}$

Paso 8.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (x + 2)}{3 x + y}$

Paso 9

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot 2}{3 x + y}$

Paso 10

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{3 x + 6}{3 x + y}$

Paso 11

Divide la fracción $\frac{3 x + 6}{3 x + y}$ en dos fracciones.

$\frac{3 x}{3 x + y} + \frac{6}{3 x + y}$