Preálgebra Ejemplos

$\frac{\frac{\frac{x^{2} - y^{2}}{x y}}{x - y}}{y}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\frac{x^{2} - y^{2}}{x y}}{x - y} \cdot \frac{1}{y}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x y} \cdot \frac{1}{x - y} \frac{1}{y}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{x - y} \frac{1}{y}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x - y$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x - y$ de $(x + y) (x - y)$ .

$\frac{(x - y) (x + y)}{x y} \cdot \frac{1}{x - y} \frac{1}{y}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - y) (x + y)}{x y} \cdot \frac{1}{x - y} \frac{1}{y}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + y}{x y} \cdot \frac{1}{y}$

Paso 5

Multiplica $\frac{x + y}{x y} \cdot \frac{1}{y}$ .

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{x + y}{x y}$ por $\frac{1}{y}$ .

$\frac{x + y}{x y \cdot y}$

Paso 5.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x + y}{x (y^{1} y)}$

Paso 5.3

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x + y}{x (y^{1} y^{1})}$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x + y}{x y^{1 + 1}}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x + y}{x y^{2}}$

Paso 6

Divide la fracción $\frac{x + y}{x y^{2}}$ en dos fracciones.

$\frac{x}{x y^{2}} + \frac{y}{x y^{2}}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{x y^{2}} + \frac{y}{x y^{2}}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{y^{2}} + \frac{y}{x y^{2}}$

Paso 8

Cancela el factor común de $y$ y $y^{2}$ .

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Paso 8.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{y^{2}} + \frac{y^{1}}{x y^{2}}$

Paso 8.2

Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

$\frac{1}{y^{2}} + \frac{y \cdot 1}{x y^{2}}$

Paso 8.3

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.1

Factoriza $y$ de $x y^{2}$ .

$\frac{1}{y^{2}} + \frac{y \cdot 1}{y (x y)}$

Paso 8.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{y^{2}} + \frac{y \cdot 1}{y (x y)}$

Paso 8.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{y^{2}} + \frac{1}{x y}$