Preálgebra Ejemplos

$\frac{{(x - 5)}^{6} (x + 7)}{x^{2} + 8 x + 7} \div \frac{x^{21} - 10 x + 25}{x^{2} + 14 x + 49}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{{(x - 5)}^{6} (x + 7)}{x^{2} + 8 x + 7} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 49}{x^{21} - 10 x + 25}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 8 x + 7$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $7$ y cuya suma es $8$ .

$1, 7$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{{(x - 5)}^{6} (x + 7)}{(x + 1) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 49}{x^{21} - 10 x + 25}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x + 7$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(x - 5)}^{6} (x + 7)}{(x + 1) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 49}{x^{21} - 10 x + 25}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(x - 5)}^{6}}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 49}{x^{21} - 10 x + 25}$

Paso 4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{6}}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 7^{2}}{x^{21} - 10 x + 25}$

Paso 4.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Paso 4.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{{(x - 5)}^{6}}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}}{x^{21} - 10 x + 25}$

Paso 4.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 7$ .

$\frac{{(x - 5)}^{6}}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 7)}^{2}}{x^{21} - 10 x + 25}$

Paso 5

Multiplica $\frac{{(x - 5)}^{6}}{x + 1}$ por $\frac{{(x + 7)}^{2}}{x^{21} - 10 x + 25}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{6} {(x + 7)}^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 6

Usa el teorema del binomio.

$\frac{(x^{6} + 6 x^{5} \cdot - 5 + 15 x^{4} {(- 5)}^{2} + 20 x^{3} {(- 5)}^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) {(x + 7)}^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Multiplica $- 5$ por $6$ .

$\frac{(x^{6} - 30 x^{5} + 15 x^{4} {(- 5)}^{2} + 20 x^{3} {(- 5)}^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) {(x + 7)}^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 7.2

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(x^{6} - 30 x^{5} + 15 x^{4} \cdot 25 + 20 x^{3} {(- 5)}^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) {(x + 7)}^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 7.3

Multiplica $25$ por $15$ .

$\frac{(x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} + 20 x^{3} {(- 5)}^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) {(x + 7)}^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 7.4

Eleva $- 5$ a la potencia de $3$ .

$\frac{(x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} + 20 x^{3} \cdot - 125 + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) {(x + 7)}^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 7.5

Multiplica $- 125$ por $20$ .

$\frac{(x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) {(x + 7)}^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 7.6

Eleva $- 5$ a la potencia de $4$ .

$\frac{(x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 15 x^{2} \cdot 625 + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) {(x + 7)}^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 7.7

Multiplica $625$ por $15$ .

$\frac{(x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) {(x + 7)}^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 7.8

Eleva $- 5$ a la potencia de $5$ .

$\frac{(x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} + 6 x \cdot - 3125 + {(- 5)}^{6}) {(x + 7)}^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 7.9

Multiplica $- 3125$ por $6$ .

$\frac{(x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + {(- 5)}^{6}) {(x + 7)}^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 7.10

Eleva $- 5$ a la potencia de $6$ .

$\frac{(x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625) {(x + 7)}^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 8

Reescribe ${(x + 7)}^{2}$ como $(x + 7) (x + 7)$ .

$\frac{(x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625) ((x + 7) (x + 7))}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 9

Expande $(x + 7) (x + 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625) (x (x + 7) + 7 (x + 7))}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625) (x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7))}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 9.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625) (x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7)}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 10

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 10.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{(x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625) (x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7)}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 10.1.2

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{(x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625) (x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7)}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 10.1.3

Multiplica $7$ por $7$ .

$\frac{(x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625) (x^{2} + 7 x + 7 x + 49)}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 10.2

Suma $7 x$ y $7 x$ .

$\frac{(x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625) (x^{2} + 14 x + 49)}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 11

Expande $(x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625) (x^{2} + 14 x + 49)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$\frac{x^{6} x^{2} + x^{6} (14 x) + x^{6} \cdot 49 - 30 x^{5} x^{2} - 30 x^{5} (14 x) - 30 x^{5} \cdot 49 + 375 x^{4} x^{2} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12

Simplifica cada término.

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Paso 12.1

Multiplica $x^{6}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 12.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{6 + 2} + x^{6} (14 x) + x^{6} \cdot 49 - 30 x^{5} x^{2} - 30 x^{5} (14 x) - 30 x^{5} \cdot 49 + 375 x^{4} x^{2} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.1.2

Suma $6$ y $2$ .

$\frac{x^{8} + x^{6} (14 x) + x^{6} \cdot 49 - 30 x^{5} x^{2} - 30 x^{5} (14 x) - 30 x^{5} \cdot 49 + 375 x^{4} x^{2} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x^{8} + 14 x^{6} x + x^{6} \cdot 49 - 30 x^{5} x^{2} - 30 x^{5} (14 x) - 30 x^{5} \cdot 49 + 375 x^{4} x^{2} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.3

Multiplica $x^{6}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 12.3.1

Mueve $x$ .

$\frac{x^{8} + 14 (x \cdot x^{6}) + x^{6} \cdot 49 - 30 x^{5} x^{2} - 30 x^{5} (14 x) - 30 x^{5} \cdot 49 + 375 x^{4} x^{2} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.3.2

Multiplica $x$ por $x^{6}$ .

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Paso 12.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{8} + 14 (x^{1} x^{6}) + x^{6} \cdot 49 - 30 x^{5} x^{2} - 30 x^{5} (14 x) - 30 x^{5} \cdot 49 + 375 x^{4} x^{2} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{8} + 14 x^{1 + 6} + x^{6} \cdot 49 - 30 x^{5} x^{2} - 30 x^{5} (14 x) - 30 x^{5} \cdot 49 + 375 x^{4} x^{2} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.3.3

Suma $1$ y $6$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + x^{6} \cdot 49 - 30 x^{5} x^{2} - 30 x^{5} (14 x) - 30 x^{5} \cdot 49 + 375 x^{4} x^{2} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.4

Mueve $49$ a la izquierda de $x^{6}$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 \cdot x^{6} - 30 x^{5} x^{2} - 30 x^{5} (14 x) - 30 x^{5} \cdot 49 + 375 x^{4} x^{2} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.5

Multiplica $x^{5}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 12.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 (x^{2} x^{5}) - 30 x^{5} (14 x) - 30 x^{5} \cdot 49 + 375 x^{4} x^{2} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{2 + 5} - 30 x^{5} (14 x) - 30 x^{5} \cdot 49 + 375 x^{4} x^{2} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.5.3

Suma $2$ y $5$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 30 x^{5} (14 x) - 30 x^{5} \cdot 49 + 375 x^{4} x^{2} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 30 \cdot 14 x^{5} x - 30 x^{5} \cdot 49 + 375 x^{4} x^{2} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.7

Multiplica $x^{5}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 12.7.1

Mueve $x$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 30 \cdot 14 (x \cdot x^{5}) - 30 x^{5} \cdot 49 + 375 x^{4} x^{2} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.7.2

Multiplica $x$ por $x^{5}$ .

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Paso 12.7.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 30 \cdot 14 (x^{1} x^{5}) - 30 x^{5} \cdot 49 + 375 x^{4} x^{2} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 30 \cdot 14 x^{1 + 5} - 30 x^{5} \cdot 49 + 375 x^{4} x^{2} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.7.3

Suma $1$ y $5$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 30 \cdot 14 x^{6} - 30 x^{5} \cdot 49 + 375 x^{4} x^{2} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.8

Multiplica $- 30$ por $14$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 30 x^{5} \cdot 49 + 375 x^{4} x^{2} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.9

Multiplica $49$ por $- 30$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{4} x^{2} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.10

Multiplica $x^{4}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.10.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 (x^{2} x^{4}) + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.10.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{2 + 4} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.10.3

Suma $2$ y $4$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 375 x^{4} (14 x) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.11

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 375 \cdot 14 x^{4} x + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.12

Multiplica $x^{4}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.12.1

Mueve $x$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 375 \cdot 14 (x \cdot x^{4}) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.12.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.12.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 375 \cdot 14 (x^{1} x^{4}) + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.12.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 375 \cdot 14 x^{1 + 4} + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.12.3

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 375 \cdot 14 x^{5} + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.13

Multiplica $375$ por $14$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 375 x^{4} \cdot 49 - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.14

Multiplica $49$ por $375$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{3} x^{2} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.15

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.15.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 (x^{2} x^{3}) - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.15.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{2 + 3} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.15.3

Suma $2$ y $3$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 2500 x^{3} (14 x) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.16

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 2500 \cdot 14 x^{3} x - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.17

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.17.1

Mueve $x$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 2500 \cdot 14 (x \cdot x^{3}) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.17.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.17.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 2500 \cdot 14 (x^{1} x^{3}) - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.17.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 2500 \cdot 14 x^{1 + 3} - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.17.3

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 2500 \cdot 14 x^{4} - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.18

Multiplica $- 2500$ por $14$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 2500 x^{3} \cdot 49 + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.19

Multiplica $49$ por $- 2500$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{2} x^{2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.20

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.20.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 (x^{2} x^{2}) + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.20.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{2 + 2} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.20.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 9375 x^{2} (14 x) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.21

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 9375 \cdot 14 x^{2} x + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.22

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.22.1

Mueve $x$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 9375 \cdot 14 (x \cdot x^{2}) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.22.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.22.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 9375 \cdot 14 (x^{1} x^{2}) + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.22.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 9375 \cdot 14 x^{1 + 2} + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.22.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 9375 \cdot 14 x^{3} + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.23

Multiplica $9375$ por $14$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 131250 x^{3} + 9375 x^{2} \cdot 49 - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.24

Multiplica $49$ por $9375$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 131250 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 x \cdot x^{2} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.25

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.25.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 131250 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 (x^{2} x) - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.25.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.25.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 131250 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 (x^{2} x^{1}) - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.25.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 131250 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 x^{2 + 1} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.25.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 131250 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 x^{3} - 18750 x (14 x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.26

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 131250 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 x^{3} - 18750 \cdot 14 x \cdot x - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.27

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.27.1

Mueve $x$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 131250 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 x^{3} - 18750 \cdot 14 (x \cdot x) - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.27.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 131250 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 x^{3} - 18750 \cdot 14 x^{2} - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.28

Multiplica $- 18750$ por $14$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 131250 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 x^{3} - 262500 x^{2} - 18750 x \cdot 49 + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.29

Multiplica $49$ por $- 18750$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 131250 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 x^{3} - 262500 x^{2} - 918750 x + 15625 x^{2} + 15625 (14 x) + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.30

Multiplica $14$ por $15625$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 131250 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 x^{3} - 262500 x^{2} - 918750 x + 15625 x^{2} + 218750 x + 15625 \cdot 49}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 12.31

Multiplica $15625$ por $49$ .

$\frac{x^{8} + 14 x^{7} + 49 x^{6} - 30 x^{7} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 131250 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 x^{3} - 262500 x^{2} - 918750 x + 15625 x^{2} + 218750 x + 765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 13

Resta $30 x^{7}$ de $14 x^{7}$ .

$\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 49 x^{6} - 420 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 131250 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 x^{3} - 262500 x^{2} - 918750 x + 15625 x^{2} + 218750 x + 765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 14

Resta $420 x^{6}$ de $49 x^{6}$ .

$\frac{x^{8} - 16 x^{7} - 371 x^{6} - 1470 x^{5} + 375 x^{6} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 131250 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 x^{3} - 262500 x^{2} - 918750 x + 15625 x^{2} + 218750 x + 765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 15

Suma $- 371 x^{6}$ y $375 x^{6}$ .

$\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} - 1470 x^{5} + 5250 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 131250 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 x^{3} - 262500 x^{2} - 918750 x + 15625 x^{2} + 218750 x + 765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 16

Suma $- 1470 x^{5}$ y $5250 x^{5}$ .

$\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 3780 x^{5} + 18375 x^{4} - 2500 x^{5} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 131250 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 x^{3} - 262500 x^{2} - 918750 x + 15625 x^{2} + 218750 x + 765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 17

Resta $2500 x^{5}$ de $3780 x^{5}$ .

$\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 1280 x^{5} + 18375 x^{4} - 35000 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 131250 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 x^{3} - 262500 x^{2} - 918750 x + 15625 x^{2} + 218750 x + 765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 18

Resta $35000 x^{4}$ de $18375 x^{4}$ .

$\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 1280 x^{5} - 16625 x^{4} - 122500 x^{3} + 9375 x^{4} + 131250 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 x^{3} - 262500 x^{2} - 918750 x + 15625 x^{2} + 218750 x + 765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 19

Suma $- 16625 x^{4}$ y $9375 x^{4}$ .

$\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 1280 x^{5} - 7250 x^{4} - 122500 x^{3} + 131250 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 x^{3} - 262500 x^{2} - 918750 x + 15625 x^{2} + 218750 x + 765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 20

Suma $- 122500 x^{3}$ y $131250 x^{3}$ .

$\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 1280 x^{5} - 7250 x^{4} + 8750 x^{3} + 459375 x^{2} - 18750 x^{3} - 262500 x^{2} - 918750 x + 15625 x^{2} + 218750 x + 765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 21

Resta $18750 x^{3}$ de $8750 x^{3}$ .

$\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 1280 x^{5} - 7250 x^{4} - 10000 x^{3} + 459375 x^{2} - 262500 x^{2} - 918750 x + 15625 x^{2} + 218750 x + 765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 22

Resta $262500 x^{2}$ de $459375 x^{2}$ .

$\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 1280 x^{5} - 7250 x^{4} - 10000 x^{3} + 196875 x^{2} - 918750 x + 15625 x^{2} + 218750 x + 765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 23

Suma $196875 x^{2}$ y $15625 x^{2}$ .

$\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 1280 x^{5} - 7250 x^{4} - 10000 x^{3} + 212500 x^{2} - 918750 x + 218750 x + 765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 24

Suma $- 918750 x$ y $218750 x$ .

$\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 1280 x^{5} - 7250 x^{4} - 10000 x^{3} + 212500 x^{2} - 700000 x + 765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 25

Divide la fracción $\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 1280 x^{5} - 7250 x^{4} - 10000 x^{3} + 212500 x^{2} - 700000 x + 765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$ en dos fracciones.

$\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 1280 x^{5} - 7250 x^{4} - 10000 x^{3} + 212500 x^{2} - 700000 x}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 26

Divide la fracción $\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 1280 x^{5} - 7250 x^{4} - 10000 x^{3} + 212500 x^{2} - 700000 x}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$ en dos fracciones.

$\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 1280 x^{5} - 7250 x^{4} - 10000 x^{3} + 212500 x^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 700000 x}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 27

Divide la fracción $\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 1280 x^{5} - 7250 x^{4} - 10000 x^{3} + 212500 x^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$ en dos fracciones.

$\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 1280 x^{5} - 7250 x^{4} - 10000 x^{3}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{212500 x^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 700000 x}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 28

Divide la fracción $\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 1280 x^{5} - 7250 x^{4} - 10000 x^{3}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$ en dos fracciones.

$\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 1280 x^{5} - 7250 x^{4}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 10000 x^{3}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{212500 x^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 700000 x}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 29

Divide la fracción $\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 1280 x^{5} - 7250 x^{4}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$ en dos fracciones.

$\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 1280 x^{5}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 7250 x^{4}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 10000 x^{3}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{212500 x^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 700000 x}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 30

Divide la fracción $\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6} + 1280 x^{5}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$ en dos fracciones.

$\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{1280 x^{5}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 7250 x^{4}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 10000 x^{3}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{212500 x^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 700000 x}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 31

Divide la fracción $\frac{x^{8} - 16 x^{7} + 4 x^{6}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$ en dos fracciones.

$\frac{x^{8} - 16 x^{7}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{4 x^{6}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{1280 x^{5}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 7250 x^{4}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 10000 x^{3}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{212500 x^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 700000 x}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 32

Divide la fracción $\frac{x^{8} - 16 x^{7}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$ en dos fracciones.

$\frac{x^{8}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 16 x^{7}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{4 x^{6}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{1280 x^{5}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 7250 x^{4}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 10000 x^{3}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{212500 x^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 700000 x}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 33

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x^{8}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} - \frac{16 x^{7}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{4 x^{6}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{1280 x^{5}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 7250 x^{4}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 10000 x^{3}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{212500 x^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 700000 x}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 34

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x^{8}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} - \frac{16 x^{7}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{4 x^{6}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{1280 x^{5}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} - \frac{7250 x^{4}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 10000 x^{3}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{212500 x^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 700000 x}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 35

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x^{8}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} - \frac{16 x^{7}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{4 x^{6}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{1280 x^{5}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} - \frac{7250 x^{4}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} - \frac{10000 x^{3}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{212500 x^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{- 700000 x}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$

Paso 36

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x^{8}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} - \frac{16 x^{7}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{4 x^{6}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{1280 x^{5}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} - \frac{7250 x^{4}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} - \frac{10000 x^{3}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{212500 x^{2}}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} - \frac{700000 x}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)} + \frac{765625}{(x + 1) (x^{21} - 10 x + 25)}$