Preálgebra Ejemplos

$(\frac{2}{x + 2} + \frac{10}{x + 5}) \div \frac{7 x + 20}{x^{2} + 7 x + 10}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$(\frac{2}{x + 2} + \frac{10}{x + 5}) \frac{x^{2} + 7 x + 10}{7 x + 20}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 7 x + 10$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $10$ y cuya suma es $7$ .

$2, 5$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(\frac{2}{x + 2} + \frac{10}{x + 5}) \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Paso 3

Para escribir $\frac{2}{x + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$(\frac{2}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{10}{x + 5}) \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Paso 4

Para escribir $\frac{10}{x + 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$(\frac{2}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{10}{x + 5} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}) \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Paso 5

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 2) (x + 5)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{2}{x + 2}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$(\frac{2 (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} + \frac{10}{x + 5} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}) \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{10}{x + 5}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$(\frac{2 (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} + \frac{10 (x + 2)}{(x + 5) (x + 2)}) \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Paso 5.3

Reordena los factores de $(x + 5) (x + 2)$ .

$(\frac{2 (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} + \frac{10 (x + 2)}{(x + 2) (x + 5)}) \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (x + 5) + 10 (x + 2)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Factoriza $2$ de $2 (x + 5) + 10 (x + 2)$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $2$ de $10 (x + 2)$ .

$\frac{2 (x + 5) + 2 (5 (x + 2))}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Paso 7.1.2

Factoriza $2$ de $2 (x + 5) + 2 (5 (x + 2))$ .

$\frac{2 (x + 5 + 5 (x + 2))}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (x + 5 + 5 x + 5 \cdot 2)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Paso 7.3

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{2 (x + 5 + 5 x + 10)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Paso 7.4

Suma $x$ y $5 x$ .

$\frac{2 (6 x + 5 + 10)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Paso 7.5

Suma $5$ y $10$ .

$\frac{2 (6 x + 15)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Paso 7.6

Factoriza $3$ de $6 x + 15$ .

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Paso 7.6.1

Factoriza $3$ de $6 x$ .

$\frac{2 (3 (2 x) + 15)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Paso 7.6.2

Factoriza $3$ de $15$ .

$\frac{2 (3 (2 x) + 3 (5))}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Paso 7.6.3

Factoriza $3$ de $3 (2 x) + 3 (5)$ .

$\frac{2 (3 (2 x + 5))}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

$\frac{2 \cdot 3 (2 x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Paso 7.7

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6 (2 x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Paso 8

Cancela el factor común de $(x + 2) (x + 5)$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 (2 x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$6 (2 x + 5) \frac{1}{7 x + 20}$

Paso 9

Combina $\frac{1}{7 x + 20}$ y $6$ .

$\frac{6}{7 x + 20} (2 x + 5)$

Paso 10

Multiplica $\frac{6}{7 x + 20}$ por $2 x + 5$ .

$\frac{6 (2 x + 5)}{7 x + 20}$