Preálgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{65}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{65}}$ por $\frac{9 + \sqrt{65}}{9 + \sqrt{65}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{65}} \cdot \frac{9 + \sqrt{65}}{9 + \sqrt{65}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{65}}$ por $\frac{9 + \sqrt{65}}{9 + \sqrt{65}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (9 + \sqrt{65})}{(9 - \sqrt{65}) (9 + \sqrt{65})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{5} (9 + \sqrt{65})}{81 + 9 \sqrt{65} - 9 \sqrt{65} - {\sqrt{65}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{\sqrt{5} (9 + \sqrt{65})}{16}$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{5} \cdot 9 + \sqrt{5} \sqrt{65}}{16}$

Paso 6

Mueve $9$ a la izquierda de $\sqrt{5}$ .

$\frac{9 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{65}}{16}$

Paso 7

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{9 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 65}}{16}$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Multiplica $5$ por $65$ .

$\frac{9 \sqrt{5} + \sqrt{325}}{16}$

Paso 8.2

Reescribe $325$ como $5^{2} \cdot 13$ .

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Paso 8.2.1

Factoriza $25$ de $325$ .

$\frac{9 \sqrt{5} + \sqrt{25 (13)}}{16}$

Paso 8.2.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{9 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2} \cdot 13}}{16}$

Paso 8.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{9 \sqrt{5} + 5 \sqrt{13}}{16}$

Paso 9

Divide la fracción $\frac{9 \sqrt{5} + 5 \sqrt{13}}{16}$ en dos fracciones.

$\frac{9 \sqrt{5}}{16} + \frac{5 \sqrt{13}}{16}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{9 \sqrt{5}}{16} + \frac{5 \sqrt{13}}{16}$

Forma decimal:

$2.38452301 \dots$