Preálgebra Ejemplos

$\frac{x + 3}{4 x + 4} \div \frac{x^{2} \cdot (2 x) - 3}{x^{2} - x - 2}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x + 3}{4 x + 4} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} \cdot (2 x) - 3}$

Paso 2

Factoriza $4$ de $4 x + 4$ .

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Paso 2.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{x + 3}{4 (x) + 4} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} \cdot (2 x) - 3}$

Paso 2.2

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{x + 3}{4 (x) + 4 (1)} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} \cdot (2 x) - 3}$

Paso 2.3

Factoriza $4$ de $4 (x) + 4 (1)$ .

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} \cdot (2 x) - 3}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} - x - 2$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 2, 1$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{x^{2} \cdot (2 x) - 3}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 x^{2} x - 3}$

Paso 4.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 (x \cdot x^{2}) - 3}$

Paso 4.2.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 4.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 (x^{1} x^{2}) - 3}$

Paso 4.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 x^{1 + 2} - 3}$

Paso 4.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 x^{3} - 3}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x + 1$ de $4 (x + 1)$ .

$\frac{x + 3}{(x + 1) \cdot 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 x^{3} - 3}$

Paso 5.2

Factoriza $x + 1$ de $(x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{x + 3}{(x + 1) \cdot 4} \cdot \frac{(x + 1) (x - 2)}{2 x^{3} - 3}$

Paso 5.3

Cancela el factor común.

$\frac{x + 3}{(x + 1) \cdot 4} \cdot \frac{(x + 1) (x - 2)}{2 x^{3} - 3}$

Paso 5.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 3}{4} \cdot \frac{x - 2}{2 x^{3} - 3}$

Paso 6

Multiplica $\frac{x + 3}{4}$ por $\frac{x - 2}{2 x^{3} - 3}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 2)}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Paso 7

Expande $(x + 3) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x - 2) + 3 (x - 2)}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 (x - 2)}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Paso 7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Paso 8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Paso 8.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 2}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Paso 8.1.3

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 3 x - 6}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Paso 8.2

Suma $- 2 x$ y $3 x$ .

$\frac{x^{2} + x - 6}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Paso 9

Divide la fracción $\frac{x^{2} + x - 6}{4 (2 x^{3} - 3)}$ en dos fracciones.

$\frac{x^{2} + x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{- 6}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Paso 10

Divide la fracción $\frac{x^{2} + x}{4 (2 x^{3} - 3)}$ en dos fracciones.

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{- 6}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Paso 11

Cancela el factor común de $- 6$ y $4$ .

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Paso 11.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{2 (- 3)}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Paso 11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.1

Factoriza $2$ de $4 (2 x^{3} - 3)$ .

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{2 (- 3)}{2 (2 (2 x^{3} - 3))}$

Paso 11.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (2 (2 x^{3} - 3))}$

Paso 11.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{- 3}{2 (2 x^{3} - 3)}$

Paso 12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} - \frac{3}{2 (2 x^{3} - 3)}$