Preálgebra Ejemplos

$(a^{3} + 3 a^{2} - a + 3) \div (a - 2)$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$a$

$2$

$a^{3}$

$3 a^{2}$

$a$

$3$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $a^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $a$ .

					$a^{2}$
	$a$	-	$2$		$a^{3}$	+	$3 a^{2}$	-	$a$	+	$3$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$a^{2}$
$a$	-	$2$		$a^{3}$	+	$3 a^{2}$	-	$a$	+	$3$
			+	$a^{3}$	-	$2 a^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $a^{3} - 2 a^{2}$ .

				$a^{2}$
$a$	-	$2$		$a^{3}$	+	$3 a^{2}$	-	$a$	+	$3$
			-	$a^{3}$	+	$2 a^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$a^{2}$
$a$	-	$2$		$a^{3}$	+	$3 a^{2}$	-	$a$	+	$3$
			-	$a^{3}$	+	$2 a^{2}$
					+	$5 a^{2}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$a^{2}$
$a$	-	$2$		$a^{3}$	+	$3 a^{2}$	-	$a$	+	$3$
			-	$a^{3}$	+	$2 a^{2}$
					+	$5 a^{2}$	-	$a$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $5 a^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $a$ .

				$a^{2}$	+	$5 a$
$a$	-	$2$		$a^{3}$	+	$3 a^{2}$	-	$a$	+	$3$
			-	$a^{3}$	+	$2 a^{2}$
					+	$5 a^{2}$	-	$a$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$a^{2}$	+	$5 a$
$a$	-	$2$		$a^{3}$	+	$3 a^{2}$	-	$a$	+	$3$
			-	$a^{3}$	+	$2 a^{2}$
					+	$5 a^{2}$	-	$a$
					+	$5 a^{2}$	-	$10 a$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $5 a^{2} - 10 a$ .

				$a^{2}$	+	$5 a$
$a$	-	$2$		$a^{3}$	+	$3 a^{2}$	-	$a$	+	$3$
			-	$a^{3}$	+	$2 a^{2}$
					+	$5 a^{2}$	-	$a$
					-	$5 a^{2}$	+	$10 a$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$a^{2}$	+	$5 a$
$a$	-	$2$		$a^{3}$	+	$3 a^{2}$	-	$a$	+	$3$
			-	$a^{3}$	+	$2 a^{2}$
					+	$5 a^{2}$	-	$a$
					-	$5 a^{2}$	+	$10 a$
							+	$9 a$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$a^{2}$	+	$5 a$
$a$	-	$2$		$a^{3}$	+	$3 a^{2}$	-	$a$	+	$3$
			-	$a^{3}$	+	$2 a^{2}$
					+	$5 a^{2}$	-	$a$
					-	$5 a^{2}$	+	$10 a$
							+	$9 a$	+	$3$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $9 a$ por el término de mayor orden en el divisor $a$ .

				$a^{2}$	+	$5 a$	+	$9$
$a$	-	$2$		$a^{3}$	+	$3 a^{2}$	-	$a$	+	$3$
			-	$a^{3}$	+	$2 a^{2}$
					+	$5 a^{2}$	-	$a$
					-	$5 a^{2}$	+	$10 a$
							+	$9 a$	+	$3$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$a^{2}$	+	$5 a$	+	$9$
$a$	-	$2$		$a^{3}$	+	$3 a^{2}$	-	$a$	+	$3$
			-	$a^{3}$	+	$2 a^{2}$
					+	$5 a^{2}$	-	$a$
					-	$5 a^{2}$	+	$10 a$
							+	$9 a$	+	$3$
							+	$9 a$	-	$18$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $9 a - 18$ .

				$a^{2}$	+	$5 a$	+	$9$
$a$	-	$2$		$a^{3}$	+	$3 a^{2}$	-	$a$	+	$3$
			-	$a^{3}$	+	$2 a^{2}$
					+	$5 a^{2}$	-	$a$
					-	$5 a^{2}$	+	$10 a$
							+	$9 a$	+	$3$
							-	$9 a$	+	$18$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$a^{2}$	+	$5 a$	+	$9$
$a$	-	$2$		$a^{3}$	+	$3 a^{2}$	-	$a$	+	$3$
			-	$a^{3}$	+	$2 a^{2}$
					+	$5 a^{2}$	-	$a$
					-	$5 a^{2}$	+	$10 a$
							+	$9 a$	+	$3$
							-	$9 a$	+	$18$
									+	$21$

Paso 16

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$a^{2} + 5 a + 9 + \frac{21}{a - 2}$