Preálgebra Ejemplos

$(k^{4} + 7 k^{3} + 8 k^{2} + 14 k + 12) \div (k^{2} + 2)$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $k^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $k^{2}$ .

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $k^{4} + 0 + 2 k^{2}$ .

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $7 k^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $k^{2}$ .

$k^{2}$

$7 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$k^{2}$

$7 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $7 k^{3} + 0 + 14 k$ .

$k^{2}$

$7 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$k^{2}$

$7 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

$6 k^{2}$

$0$

Paso 11

Retira el próximo término del dividendo original hacia el dividendo actual.

$k^{2}$

$7 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $6 k^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $k^{2}$ .

$k^{2}$

$7 k$

$6$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$k^{2}$

$7 k$

$6$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $6 k^{2} + 0 + 12$ .

$k^{2}$

$7 k$

$6$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$k^{2}$

$7 k$

$6$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

$0$

Paso 16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$k^{2} + 7 k + 6$