Preálgebra Ejemplos

$(k^{3} - 1) \div (k - 1)$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{k^{3} - 1}{k - 1}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{k^{3} - 1^{3}}{k - 1}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = k$ y $b = 1$ .

$\frac{(k - 1) (k^{2} + k \cdot 1 + 1^{2})}{k - 1}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Multiplica $k$ por $1$ .

$\frac{(k - 1) (k^{2} + k + 1^{2})}{k - 1}$

Paso 2.3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{(k - 1) (k^{2} + k + 1)}{k - 1}$

Paso 3

Cancela el factor común de $k - 1$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(k - 1) (k^{2} + k + 1)}{k - 1}$

Paso 3.2

Divide $k^{2} + k + 1$ por $1$ .

$k^{2} + k + 1$