Preálgebra Ejemplos

$(\sqrt[3]{x} + 5) (\sqrt[3]{x^{2}} - 5 \sqrt[3]{x} + 25)$

Paso 1

Expande $(\sqrt[3]{x} + 5) (\sqrt[3]{x^{2}} - 5 \sqrt[3]{x} + 25)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Multiplica $\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x^{2}}$ .

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Paso 2.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[3]{x \cdot x^{2}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Paso 2.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt[3]{x^{1} x^{2}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Paso 2.1.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[3]{x^{1 + 2}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Paso 2.1.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$\sqrt[3]{x^{3}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Paso 2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Paso 2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x - 5 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Paso 2.4

Multiplica $- 5 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$ .

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Paso 2.4.1

Eleva $\sqrt[3]{x}$ a la potencia de $1$ .

$x - 5 ({\sqrt[3]{x}}^{1} \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Paso 2.4.2

Eleva $\sqrt[3]{x}$ a la potencia de $1$ .

$x - 5 ({\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{1}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Paso 2.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x - 5 {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Paso 2.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$x - 5 {\sqrt[3]{x}}^{2} + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Paso 2.6

Mueve $25$ a la izquierda de $\sqrt[3]{x}$ .

$x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 \cdot \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Paso 2.7

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt[3]{x^{2}} - 25 \sqrt[3]{x} + 5 \cdot 25$

Paso 2.8

Multiplica $5$ por $25$ .

$x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt[3]{x^{2}} - 25 \sqrt[3]{x} + 125$

Paso 3

Combina los términos opuestos en $x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt[3]{x^{2}} - 25 \sqrt[3]{x} + 125$ .

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Paso 3.1

Suma $- 5 \sqrt[3]{x^{2}}$ y $5 \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$x + 0 + 25 \sqrt[3]{x} - 25 \sqrt[3]{x} + 125$

Paso 3.2

Suma $x$ y $0$ .

$x + 25 \sqrt[3]{x} - 25 \sqrt[3]{x} + 125$

Paso 3.3

Resta $25 \sqrt[3]{x}$ de $25 \sqrt[3]{x}$ .

$x + 0 + 125$

Paso 3.4

Suma $x$ y $0$ .

$x + 125$