Preálgebra Ejemplos

$(\sqrt{87} - \sqrt{67}) (\sqrt{87} + \sqrt{67})$

Paso 1

Expande $(\sqrt{87} - \sqrt{67}) (\sqrt{87} + \sqrt{67})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{87} (\sqrt{87} + \sqrt{67}) - \sqrt{67} (\sqrt{87} + \sqrt{67})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{87} \sqrt{87} + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} (\sqrt{87} + \sqrt{67})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{87} \sqrt{87} + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{87 \cdot 87} + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Paso 2.1.2

Multiplica $87$ por $87$ .

$\sqrt{7569} + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Paso 2.1.3

Reescribe $7569$ como $87^{2}$ .

$\sqrt{87^{2}} + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Paso 2.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$87 + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Paso 2.1.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$87 + \sqrt{87 \cdot 67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Paso 2.1.6

Multiplica $87$ por $67$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Paso 2.1.7

Multiplica $- \sqrt{67} \sqrt{87}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{87 \cdot 67} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Paso 2.1.7.2

Multiplica $87$ por $67$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Paso 2.1.8

Multiplica $- \sqrt{67} \sqrt{67}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.8.1

Eleva $\sqrt{67}$ a la potencia de $1$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - ({\sqrt{67}}^{1} \sqrt{67})$

Paso 2.1.8.2

Eleva $\sqrt{67}$ a la potencia de $1$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - ({\sqrt{67}}^{1} {\sqrt{67}}^{1})$

Paso 2.1.8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - {\sqrt{67}}^{1 + 1}$

Paso 2.1.8.4

Suma $1$ y $1$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - {\sqrt{67}}^{2}$

Paso 2.1.9

Reescribe ${\sqrt{67}}^{2}$ como $67$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{67}$ como $67^{\frac{1}{2}}$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - {(67^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.1.9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 67^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.1.9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 67^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.9.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.9.4.1

Cancela el factor común.

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 67^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.9.4.2

Reescribe la expresión.

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 67^{1}$

Paso 2.1.9.5

Evalúa el exponente.

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 1 \cdot 67$

Paso 2.1.10

Multiplica $- 1$ por $67$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 67$

Paso 2.2

Resta $67$ de $87$ .

$20 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829}$

Paso 2.3

Resta $\sqrt{5829}$ de $\sqrt{5829}$ .

$20 + 0$

Paso 2.4

Suma $20$ y $0$ .

$20$