Preálgebra Ejemplos

$(r^{4} - 16) \div (r - 2)$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{r^{4} - 16}{r - 2}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $r^{4}$ como ${(r^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(r^{2})}^{2} - 16}{r - 2}$

Paso 2.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{{(r^{2})}^{2} - 4^{2}}{r - 2}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = r^{2}$ y $b = 4$ .

$\frac{(r^{2} + 4) (r^{2} - 4)}{r - 2}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(r^{2} + 4) (r^{2} - 2^{2})}{r - 2}$

Paso 2.4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = r$ y $b = 2$ .

$\frac{(r^{2} + 4) (r + 2) (r - 2)}{r - 2}$

Paso 3

Cancela el factor común de $r - 2$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(r^{2} + 4) (r + 2) (r - 2)}{r - 2}$

Paso 3.2

Divide $(r^{2} + 4) (r + 2)$ por $1$ .

$(r^{2} + 4) (r + 2)$

Paso 4

Expande $(r^{2} + 4) (r + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$r^{2} (r + 2) + 4 (r + 2)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$r^{2} r + r^{2} \cdot 2 + 4 (r + 2)$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$r^{2} r + r^{2} \cdot 2 + 4 r + 4 \cdot 2$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Multiplica $r^{2}$ por $r$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.1

Multiplica $r^{2}$ por $r$ .

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Paso 5.1.1.1

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$r^{2} r^{1} + r^{2} \cdot 2 + 4 r + 4 \cdot 2$

Paso 5.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r^{2 + 1} + r^{2} \cdot 2 + 4 r + 4 \cdot 2$

Paso 5.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$r^{3} + r^{2} \cdot 2 + 4 r + 4 \cdot 2$

Paso 5.2

Mueve $2$ a la izquierda de $r^{2}$ .

$r^{3} + 2 \cdot r^{2} + 4 r + 4 \cdot 2$

Paso 5.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$r^{3} + 2 r^{2} + 4 r + 8$