Preálgebra Ejemplos

$(3 x^{5} + 13 x^{3} + 2 x^{2} - 9 x + 4) \div (x^{2} + 2)$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$13 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$4$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $3 x^{5}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$13 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$4$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$13 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $3 x^{5} + 0 + 6 x^{3}$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$13 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$13 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

Paso 6

Retira el próximo término del dividendo original hacia el dividendo actual.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$13 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $7 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$13 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$13 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$7 x^{3}$

$0$

$14 x$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $7 x^{3} + 0 + 14 x$ .

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$13 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$7 x^{3}$

$0$

$14 x$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$13 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$7 x^{3}$

$0$

$14 x$

$2 x^{2}$

$23 x$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$13 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$7 x^{3}$

$0$

$14 x$

$2 x^{2}$

$23 x$

$4$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$13 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$7 x^{3}$

$0$

$14 x$

$2 x^{2}$

$23 x$

$4$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$13 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$7 x^{3}$

$0$

$14 x$

$2 x^{2}$

$23 x$

$4$

$2 x^{2}$

$0$

$4$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{2} + 0 + 4$ .

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$13 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$7 x^{3}$

$0$

$14 x$

$2 x^{2}$

$23 x$

$4$

$2 x^{2}$

$0$

$4$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$13 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$4$

$3 x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$7 x^{3}$

$0$

$14 x$

$2 x^{2}$

$23 x$

$4$

$2 x^{2}$

$0$

$4$

$23 x$

$0$

Paso 16

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$3 x^{3} + 7 x + 2 + \frac{- 23 x}{x^{2} + 2}$