Preálgebra Ejemplos

$(3 r^{3} - 14 r^{2} - 16 r - 48) \div (r - 6)$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$r$

$6$

$3 r^{3}$

$14 r^{2}$

$16 r$

$48$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $3 r^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $r$ .

					$3 r^{2}$
	$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$3 r^{2}$
$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$
			+	$3 r^{3}$	-	$18 r^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $3 r^{3} - 18 r^{2}$ .

				$3 r^{2}$
$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$
			-	$3 r^{3}$	+	$18 r^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$3 r^{2}$
$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$
			-	$3 r^{3}$	+	$18 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$3 r^{2}$
$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$
			-	$3 r^{3}$	+	$18 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$16 r$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $4 r^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $r$ .

				$3 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$
			-	$3 r^{3}$	+	$18 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$16 r$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$3 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$
			-	$3 r^{3}$	+	$18 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$16 r$
					+	$4 r^{2}$	-	$24 r$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $4 r^{2} - 24 r$ .

				$3 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$
			-	$3 r^{3}$	+	$18 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$16 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$24 r$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$3 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$
			-	$3 r^{3}$	+	$18 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$16 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$24 r$
							+	$8 r$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$3 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$
			-	$3 r^{3}$	+	$18 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$16 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$24 r$
							+	$8 r$	-	$48$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $8 r$ por el término de mayor orden en el divisor $r$ .

				$3 r^{2}$	+	$4 r$	+	$8$
$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$
			-	$3 r^{3}$	+	$18 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$16 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$24 r$
							+	$8 r$	-	$48$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$3 r^{2}$	+	$4 r$	+	$8$
$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$
			-	$3 r^{3}$	+	$18 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$16 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$24 r$
							+	$8 r$	-	$48$
							+	$8 r$	-	$48$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $8 r - 48$ .

				$3 r^{2}$	+	$4 r$	+	$8$
$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$
			-	$3 r^{3}$	+	$18 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$16 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$24 r$
							+	$8 r$	-	$48$
							-	$8 r$	+	$48$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$3 r^{2}$	+	$4 r$	+	$8$
$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$
			-	$3 r^{3}$	+	$18 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$16 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$24 r$
							+	$8 r$	-	$48$
							-	$8 r$	+	$48$
										$0$

Paso 16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$3 r^{2} + 4 r + 8$