Preálgebra Ejemplos

$(5 x^{3} - 13 x^{2} - x + 2) \div (x^{2} - 3 x + 1)$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$2$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $5 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$5 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$2$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$5 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$2$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $5 x^{3} - 15 x^{2} + 5 x$ .

$5 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$2$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$5 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$2$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$5 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$2$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$2$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$5 x$

$2$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$2$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$2$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$5 x$

$2$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$2$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$2$

$2 x^{2}$

$6 x$

$2$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{2} - 6 x + 2$ .

$5 x$

$2$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$2$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$2$

$2 x^{2}$

$6 x$

$2$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

						$5 x$	+	$2$
$x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$		$5 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	-	$x$	+	$2$
					-	$5 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$5 x$
							+	$2 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
							-	$2 x^{2}$	+	$6 x$	-	$2$
												$0$

Paso 11

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$5 x + 2$