Preálgebra Ejemplos

$(4 a^{6} + 12 a^{5} + 13 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a^{4}) \div (2 a^{2} + 3 a + 2)$

Paso 1

Expande $4 a^{6} + 12 a^{5} + 13 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Mueve $4 a^{2}$ .

$\frac{4 a^{6} + 12 a^{5} + 13 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{4} + 4 a^{2}}{2 a^{2} + 3 a + 2}$

Paso 1.2

Mueve $6 a^{3}$ .

$\frac{4 a^{6} + 12 a^{5} + 13 a^{4} + 6 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2}}{2 a^{2} + 3 a + 2}$

Paso 1.3

Suma $13 a^{4}$ y $6 a^{4}$ .

$\frac{4 a^{6} + 12 a^{5} + 19 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2}}{2 a^{2} + 3 a + 2}$

Paso 2

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

Paso 3

Divide el término de mayor orden en el dividendo $4 a^{6}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 a^{2}$ .

$2 a^{4}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

Paso 4

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 a^{4}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

Paso 5

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $4 a^{6} + 6 a^{5} + 4 a^{4}$ .

$2 a^{4}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

Paso 6

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 a^{4}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

Paso 7

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 a^{4}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

Paso 8

Divide el término de mayor orden en el dividendo $6 a^{5}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 a^{2}$ .

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

Paso 9

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

Paso 10

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $6 a^{5} + 9 a^{4} + 6 a^{3}$ .

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

Paso 11

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

Paso 12

Retira el próximo término del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

Paso 13

Divide el término de mayor orden en el dividendo $6 a^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 a^{2}$ .

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

Paso 14

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

Paso 15

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $6 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2}$ .

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

Paso 16

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

Paso 17

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

Paso 18

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 9 a^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 a^{2}$ .

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$\frac{9 a}{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

Paso 19

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$\frac{9 a}{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$9 a^{3}$

$\frac{27 a^{2}}{2}$

$9 a$

Paso 20

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 9 a^{3} - \frac{27 a^{2}}{2} - 9 a$ .

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$\frac{9 a}{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$9 a^{3}$

$\frac{27 a^{2}}{2}$

$9 a$

Paso 21

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$\frac{9 a}{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$9 a^{3}$

$\frac{27 a^{2}}{2}$

$9 a$

$\frac{23 a^{2}}{2}$

$9 a$

Paso 22

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$\frac{9 a}{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$9 a^{3}$

$\frac{27 a^{2}}{2}$

$9 a$

$\frac{23 a^{2}}{2}$

$9 a$

$0$

Paso 23

Divide el término de mayor orden en el dividendo $\frac{23 a^{2}}{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 a^{2}$ .

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$\frac{9 a}{2}$

$\frac{23}{4}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$9 a^{3}$

$\frac{27 a^{2}}{2}$

$9 a$

$\frac{23 a^{2}}{2}$

$9 a$

$0$

Paso 24

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$\frac{9 a}{2}$

$\frac{23}{4}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$9 a^{3}$

$\frac{27 a^{2}}{2}$

$9 a$

$\frac{23 a^{2}}{2}$

$9 a$

$0$

$\frac{23 a^{2}}{2}$

$\frac{69 a}{4}$

$\frac{23}{2}$

Paso 25

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $\frac{23 a^{2}}{2} + \frac{69 a}{4} + \frac{23}{2}$ .

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$\frac{9 a}{2}$

$\frac{23}{4}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$9 a^{3}$

$\frac{27 a^{2}}{2}$

$9 a$

$\frac{23 a^{2}}{2}$

$9 a$

$0$

$\frac{23 a^{2}}{2}$

$\frac{69 a}{4}$

$\frac{23}{2}$

Paso 26

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$\frac{9 a}{2}$

$\frac{23}{4}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$9 a^{3}$

$\frac{27 a^{2}}{2}$

$9 a$

$\frac{23 a^{2}}{2}$

$9 a$

$0$

$\frac{23 a^{2}}{2}$

$\frac{69 a}{4}$

$\frac{23}{2}$

$\frac{33 a}{4}$

$\frac{23}{2}$

Paso 27

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$2 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} - \frac{9 a}{2} + \frac{23}{4} + \frac{- \frac{33 a}{4} - \frac{23}{2}}{2 a^{2} + 3 a + 2}$