Preálgebra Ejemplos

$(30 x^{4} y^{2} - 46 x^{3} y^{2} + 16 x^{2} y^{2}) \div (2 x^{2} y - 2 x y)$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{30 x^{4} y^{2} - 46 x^{3} y^{2} + 16 x^{2} y^{2}}{2 x^{2} y - 2 x y}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $2 x^{2} y^{2}$ de $30 x^{4} y^{2} - 46 x^{3} y^{2} + 16 x^{2} y^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2 x^{2} y^{2}$ de $30 x^{4} y^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} y^{2} (15 x^{2}) - 46 x^{3} y^{2} + 16 x^{2} y^{2}}{2 x^{2} y - 2 x y}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2 x^{2} y^{2}$ de $- 46 x^{3} y^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} y^{2} (15 x^{2}) + 2 x^{2} y^{2} (- 23 x) + 16 x^{2} y^{2}}{2 x^{2} y - 2 x y}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2 x^{2} y^{2}$ de $16 x^{2} y^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} y^{2} (15 x^{2}) + 2 x^{2} y^{2} (- 23 x) + 2 x^{2} y^{2} (8)}{2 x^{2} y - 2 x y}$

Paso 2.1.4

Factoriza $2 x^{2} y^{2}$ de $2 x^{2} y^{2} (15 x^{2}) + 2 x^{2} y^{2} (- 23 x)$ .

$\frac{2 x^{2} y^{2} (15 x^{2} - 23 x) + 2 x^{2} y^{2} (8)}{2 x^{2} y - 2 x y}$

Paso 2.1.5

Factoriza $2 x^{2} y^{2}$ de $2 x^{2} y^{2} (15 x^{2} - 23 x) + 2 x^{2} y^{2} (8)$ .

$\frac{2 x^{2} y^{2} (15 x^{2} - 23 x + 8)}{2 x^{2} y - 2 x y}$

Paso 2.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 15 \cdot 8 = 120$ y cuya suma es $b = - 23$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $- 23$ de $- 23 x$ .

$\frac{2 x^{2} y^{2} (15 x^{2} - 23 (x) + 8)}{2 x^{2} y - 2 x y}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe $- 23$ como $- 8$ más $- 15$

$\frac{2 x^{2} y^{2} (15 x^{2} + (- 8 - 15) x + 8)}{2 x^{2} y - 2 x y}$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} y^{2} (15 x^{2} - 8 x - 15 x + 8)}{2 x^{2} y - 2 x y}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{2 x^{2} y^{2} ((15 x^{2} - 8 x) - 15 x + 8)}{2 x^{2} y - 2 x y}$

Paso 2.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 x^{2} y^{2} (x (15 x - 8) - (15 x - 8))}{2 x^{2} y - 2 x y}$

Paso 2.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $15 x - 8$ .

$\frac{2 x^{2} y^{2} ((15 x - 8) (x - 1))}{2 x^{2} y - 2 x y}$

$\frac{2 x^{2} y^{2} (15 x - 8) (x - 1)}{2 x^{2} y - 2 x y}$

Paso 3

Factoriza $2 x y$ de $2 x^{2} y - 2 x y$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2 x y$ de $2 x^{2} y$ .

$\frac{2 x^{2} y^{2} (15 x - 8) (x - 1)}{2 x y (x) - 2 x y}$

Paso 3.2

Factoriza $2 x y$ de $- 2 x y$ .

$\frac{2 x^{2} y^{2} (15 x - 8) (x - 1)}{2 x y (x) + 2 x y (- 1)}$

Paso 3.3

Factoriza $2 x y$ de $2 x y (x) + 2 x y (- 1)$ .

$\frac{2 x^{2} y^{2} (15 x - 8) (x - 1)}{2 x y (x - 1)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2} y^{2} (15 x - 8) (x - 1)}{2 x y (x - 1)}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x^{2} y^{2} (15 x - 8)) (x - 1)}{x y (x - 1)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x$ de $(x^{2} y^{2} (15 x - 8)) (x - 1)$ .

$\frac{x ((x y^{2} (15 x - 8)) (x - 1))}{x y (x - 1)}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $x$ de $x y (x - 1)$ .

$\frac{x ((x y^{2} (15 x - 8)) (x - 1))}{x (y (x - 1))}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x ((x y^{2} (15 x - 8)) (x - 1))}{x (y (x - 1))}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x y^{2} (15 x - 8)) (x - 1)}{y (x - 1)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $y^{2}$ y $y$ .

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Paso 6.1

Factoriza $y$ de $(x y^{2} (15 x - 8)) (x - 1)$ .

$\frac{y (x y (15 x - 8) (x - 1))}{y (x - 1)}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (x y (15 x - 8) (x - 1))}{y (x - 1)}$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x y (15 x - 8) (x - 1)}{x - 1}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y (15 x - 8) (x - 1)}{x - 1}$

Paso 7.2

Divide $x y (15 x - 8)$ por $1$ .

$x y (15 x - 8)$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$x y (15 x) + x y \cdot - 8$

Paso 9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$15 x y x + x y \cdot - 8$

Paso 10

Mueve $- 8$ a la izquierda de $x y$ .

$15 x y x - 8 \cdot (x y)$

Paso 11

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1

Mueve $x$ .

$15 (x \cdot x) y - 8 \cdot (x y)$

Paso 11.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$15 x^{2} y - 8 \cdot (x y)$

$15 x^{2} y - 8 x y$