Preálgebra Ejemplos

$\frac{2 a^{4} - \frac{1}{5} a^{2} - \frac{2}{3} a}{- \frac{1}{2} a}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $a$ de $2 a^{4} - \frac{1}{5} a^{2} - \frac{2}{3} a$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $a$ de $2 a^{4}$ .

$\frac{a (2 a^{3}) - \frac{1}{5} a^{2} - \frac{2}{3} a}{- \frac{1}{2} a}$

Paso 1.1.2

Factoriza $a$ de $- \frac{1}{5} a^{2}$ .

$\frac{a (2 a^{3}) + a (- \frac{1}{5} a) - \frac{2}{3} a}{- \frac{1}{2} a}$

Paso 1.1.3

Factoriza $a$ de $- \frac{2}{3} a$ .

$\frac{a (2 a^{3}) + a (- \frac{1}{5} a) + a (- \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Paso 1.1.4

Factoriza $a$ de $a (2 a^{3}) + a (- \frac{1}{5} a)$ .

$\frac{a (2 a^{3} - \frac{1}{5} a) + a (- \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Paso 1.1.5

Factoriza $a$ de $a (2 a^{3} - \frac{1}{5} a) + a (- \frac{2}{3})$ .

$\frac{a (2 a^{3} - \frac{1}{5} a - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Paso 1.2

Combina $a$ y $\frac{1}{5}$ .

$\frac{a (2 a^{3} - \frac{a}{5} - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Paso 1.3

Para escribir $2 a^{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a (2 a^{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{a}{5} - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Paso 1.4

Combina $2 a^{3}$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a (\frac{2 a^{3} \cdot 5}{5} - \frac{a}{5} - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a (\frac{2 a^{3} \cdot 5 - a}{5} - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1

Factoriza $a$ de $2 a^{3} \cdot 5 - a$ .

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Paso 1.6.1.1

Factoriza $a$ de $2 a^{3} \cdot 5$ .

$\frac{a (\frac{a (2 a^{2} \cdot 5) - a}{5} - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Paso 1.6.1.2

Factoriza $a$ de $- a$ .

$\frac{a (\frac{a (2 a^{2} \cdot 5) + a \cdot - 1}{5} - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Paso 1.6.1.3

Factoriza $a$ de $a (2 a^{2} \cdot 5) + a \cdot - 1$ .

$\frac{a (\frac{a (2 a^{2} \cdot 5 - 1)}{5} - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Paso 1.6.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{a (\frac{a (10 a^{2} - 1)}{5} - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Paso 1.7

Para escribir $\frac{a (10 a^{2} - 1)}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a (\frac{a (10 a^{2} - 1)}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3})}{- \frac{1}{2} a}$

Paso 1.8

Para escribir $- \frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a (\frac{a (10 a^{2} - 1)}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5})}{- \frac{1}{2} a}$

Paso 1.9

Escribe cada expresión con un denominador común de $15$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.9.1

Multiplica $\frac{a (10 a^{2} - 1)}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a (\frac{a (10 a^{2} - 1) \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5})}{- \frac{1}{2} a}$

Paso 1.9.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{a (\frac{a (10 a^{2} - 1) \cdot 3}{15} - \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5})}{- \frac{1}{2} a}$

Paso 1.9.3

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a (\frac{a (10 a^{2} - 1) \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5})}{- \frac{1}{2} a}$

Paso 1.9.4

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{a (\frac{a (10 a^{2} - 1) \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{15})}{- \frac{1}{2} a}$

Paso 1.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a \frac{a (10 a^{2} - 1) \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Paso 1.11

Simplifica el numerador.

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Paso 1.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a \frac{(a (10 a^{2}) + a \cdot - 1) \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Paso 1.11.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{a \frac{(10 a \cdot a^{2} + a \cdot - 1) \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Paso 1.11.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{a \frac{(10 a \cdot a^{2} - 1 \cdot a) \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Paso 1.11.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.11.4.1

Multiplica $a$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.11.4.1.1

Mueve $a^{2}$ .

$\frac{a \frac{(10 (a^{2} a) - 1 \cdot a) \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Paso 1.11.4.1.2

Multiplica $a^{2}$ por $a$ .

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Paso 1.11.4.1.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a \frac{(10 (a^{2} a^{1}) - 1 \cdot a) \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Paso 1.11.4.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a \frac{(10 a^{2 + 1} - 1 \cdot a) \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Paso 1.11.4.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{a \frac{(10 a^{3} - 1 \cdot a) \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Paso 1.11.4.2

Reescribe $- 1 a$ como $- a$ .

$\frac{a \frac{(10 a^{3} - a) \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Paso 1.11.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a \frac{10 a^{3} \cdot 3 - a \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Paso 1.11.6

Multiplica $3$ por $10$ .

$\frac{a \frac{30 a^{3} - a \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Paso 1.11.7

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{a \frac{30 a^{3} - 3 a - 2 \cdot 5}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Paso 1.11.8

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$\frac{a \frac{30 a^{3} - 3 a - 10}{15}}{- \frac{1}{2} a}$

Paso 2

Combina $a$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{a \frac{30 a^{3} - 3 a - 10}{15}}{- \frac{a}{2}}$

Paso 3

Combina $a$ y $\frac{30 a^{3} - 3 a - 10}{15}$ .

$\frac{\frac{a (30 a^{3} - 3 a - 10)}{15}}{- \frac{a}{2}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{a (30 a^{3} - 3 a - 10)}{15} (- \frac{2}{a})$

Paso 5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{a (30 a^{3} - 3 a - 10)}{15} \cdot \frac{2}{a}$

Paso 6

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{a (30 a^{3} - 3 a - 10)}{15}$ al numerador.

$\frac{- a (30 a^{3} - 3 a - 10)}{15} \cdot \frac{2}{a}$

Paso 6.2

Factoriza $a$ de $- a (30 a^{3} - 3 a - 10)$ .

$\frac{a (- (30 a^{3} - 3 a - 10))}{15} \cdot \frac{2}{a}$

Paso 6.3

Cancela el factor común.

$\frac{a (- (30 a^{3} - 3 a - 10))}{15} \cdot \frac{2}{a}$

Paso 6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- (30 a^{3} - 3 a - 10)}{15} \cdot 2$

Paso 7

Combina $\frac{- (30 a^{3} - 3 a - 10)}{15}$ y $2$ .

$\frac{- (30 a^{3} - 3 a - 10) \cdot 2}{15}$

Paso 8

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 (30 a^{3} - 3 a - 10)}{15}$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 (30 a^{3} - 3 a - 10)}{15}$

Paso 10

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2 (30 a^{3}) + 2 (- 3 a) + 2 \cdot - 10}{15}$

Paso 11

Simplifica.

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Paso 11.1

Multiplica $30$ por $2$ .

$- \frac{60 a^{3} + 2 (- 3 a) + 2 \cdot - 10}{15}$

Paso 11.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$- \frac{60 a^{3} - 6 a + 2 \cdot - 10}{15}$

Paso 11.3

Multiplica $2$ por $- 10$ .

$- \frac{60 a^{3} - 6 a - 20}{15}$

Paso 12

Divide la fracción $\frac{60 a^{3} - 6 a - 20}{15}$ en dos fracciones.

$- (\frac{60 a^{3} - 6 a}{15} + \frac{- 20}{15})$

Paso 13

Divide la fracción $\frac{60 a^{3} - 6 a}{15}$ en dos fracciones.

$- (\frac{60 a^{3}}{15} + \frac{- 6 a}{15} + \frac{- 20}{15})$

Paso 14

Cancela el factor común de $60$ y $15$ .

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Paso 14.1

Factoriza $15$ de $60 a^{3}$ .

$- (\frac{15 (4 a^{3})}{15} + \frac{- 6 a}{15} + \frac{- 20}{15})$

Paso 14.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 14.2.1

Factoriza $15$ de $15$ .

$- (\frac{15 (4 a^{3})}{15 (1)} + \frac{- 6 a}{15} + \frac{- 20}{15})$

Paso 14.2.2

Cancela el factor común.

$- (\frac{15 (4 a^{3})}{15 \cdot 1} + \frac{- 6 a}{15} + \frac{- 20}{15})$

Paso 14.2.3

Reescribe la expresión.

$- (\frac{4 a^{3}}{1} + \frac{- 6 a}{15} + \frac{- 20}{15})$

Paso 14.2.4

Divide $4 a^{3}$ por $1$ .

$- (4 a^{3} + \frac{- 6 a}{15} + \frac{- 20}{15})$

Paso 15

Cancela el factor común de $- 6$ y $15$ .

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Paso 15.1

Factoriza $3$ de $- 6 a$ .

$- (4 a^{3} + \frac{3 (- 2 a)}{15} + \frac{- 20}{15})$

Paso 15.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 15.2.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$- (4 a^{3} + \frac{3 (- 2 a)}{3 (5)} + \frac{- 20}{15})$

Paso 15.2.2

Cancela el factor común.

$- (4 a^{3} + \frac{3 (- 2 a)}{3 \cdot 5} + \frac{- 20}{15})$

Paso 15.2.3

Reescribe la expresión.

$- (4 a^{3} + \frac{- 2 a}{5} + \frac{- 20}{15})$

Paso 16

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- (4 a^{3} - \frac{2 a}{5} + \frac{- 20}{15})$

Paso 17

Cancela el factor común de $- 20$ y $15$ .

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Paso 17.1

Factoriza $5$ de $- 20$ .

$- (4 a^{3} - \frac{2 a}{5} + \frac{5 (- 4)}{15})$

Paso 17.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 17.2.1

Factoriza $5$ de $15$ .

$- (4 a^{3} - \frac{2 a}{5} + \frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 3})$

Paso 17.2.2

Cancela el factor común.

$- (4 a^{3} - \frac{2 a}{5} + \frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 3})$

Paso 17.2.3

Reescribe la expresión.

$- (4 a^{3} - \frac{2 a}{5} + \frac{- 4}{3})$

Paso 18

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- (4 a^{3} - \frac{2 a}{5} - \frac{4}{3})$