Preálgebra Ejemplos

$\frac{18 x^{7} - 9 x^{6} + 20 x^{5} - 10 x^{4}}{- 2 x^{4}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $x^{4}$ de $18 x^{7} - 9 x^{6} + 20 x^{5} - 10 x^{4}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x^{4}$ de $18 x^{7}$ .

$\frac{x^{4} (18 x^{3}) - 9 x^{6} + 20 x^{5} - 10 x^{4}}{- 2 x^{4}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $x^{4}$ de $- 9 x^{6}$ .

$\frac{x^{4} (18 x^{3}) + x^{4} (- 9 x^{2}) + 20 x^{5} - 10 x^{4}}{- 2 x^{4}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $x^{4}$ de $20 x^{5}$ .

$\frac{x^{4} (18 x^{3}) + x^{4} (- 9 x^{2}) + x^{4} (20 x) - 10 x^{4}}{- 2 x^{4}}$

Paso 1.1.4

Factoriza $x^{4}$ de $- 10 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} (18 x^{3}) + x^{4} (- 9 x^{2}) + x^{4} (20 x) + x^{4} \cdot - 10}{- 2 x^{4}}$

Paso 1.1.5

Factoriza $x^{4}$ de $x^{4} (18 x^{3}) + x^{4} (- 9 x^{2})$ .

$\frac{x^{4} (18 x^{3} - 9 x^{2}) + x^{4} (20 x) + x^{4} \cdot - 10}{- 2 x^{4}}$

Paso 1.1.6

Factoriza $x^{4}$ de $x^{4} (18 x^{3} - 9 x^{2}) + x^{4} (20 x)$ .

$\frac{x^{4} (18 x^{3} - 9 x^{2} + 20 x) + x^{4} \cdot - 10}{- 2 x^{4}}$

Paso 1.1.7

Factoriza $x^{4}$ de $x^{4} (18 x^{3} - 9 x^{2} + 20 x) + x^{4} \cdot - 10$ .

$\frac{x^{4} (18 x^{3} - 9 x^{2} + 20 x - 10)}{- 2 x^{4}}$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{x^{4} ((18 x^{3} - 9 x^{2}) + 20 x - 10)}{- 2 x^{4}}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x^{4} (9 x^{2} (2 x - 1) + 10 (2 x - 1))}{- 2 x^{4}}$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 1$ .

$\frac{x^{4} (2 x - 1) (9 x^{2} + 10)}{- 2 x^{4}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $x^{4}$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{4} (2 x - 1) (9 x^{2} + 10)}{- 2 x^{4}}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(2 x - 1) (9 x^{2} + 10)}{- 2}$

Paso 3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(2 x - 1) (9 x^{2} + 10)}{2}$

Paso 4

Expande $(2 x - 1) (9 x^{2} + 10)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2 x (9 x^{2} + 10) - 1 (9 x^{2} + 10)}{2}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2 x (9 x^{2}) + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2} + 10)}{2}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2 x (9 x^{2}) + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{2 \cdot 9 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$- \frac{2 \cdot 9 (x^{2} x) + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Paso 5.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 5.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{2 \cdot 9 (x^{2} x^{1}) + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Paso 5.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{2 \cdot 9 x^{2 + 1} + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Paso 5.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$- \frac{2 \cdot 9 x^{3} + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Paso 5.3

Multiplica $2$ por $9$ .

$- \frac{18 x^{3} + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Paso 5.4

Multiplica $10$ por $2$ .

$- \frac{18 x^{3} + 20 x - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Paso 5.5

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$- \frac{18 x^{3} + 20 x - 9 x^{2} - 1 \cdot 10}{2}$

Paso 5.6

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$- \frac{18 x^{3} + 20 x - 9 x^{2} - 10}{2}$

Paso 6

Divide la fracción $\frac{18 x^{3} + 20 x - 9 x^{2} - 10}{2}$ en dos fracciones.

$- (\frac{18 x^{3} + 20 x - 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Paso 7

Divide la fracción $\frac{18 x^{3} + 20 x - 9 x^{2}}{2}$ en dos fracciones.

$- (\frac{18 x^{3} + 20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Paso 8

Divide la fracción $\frac{18 x^{3} + 20 x}{2}$ en dos fracciones.

$- (\frac{18 x^{3}}{2} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Paso 9

Cancela el factor común de $18$ y $2$ .

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Paso 9.1

Factoriza $2$ de $18 x^{3}$ .

$- (\frac{2 (9 x^{3})}{2} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Paso 9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- (\frac{2 (9 x^{3})}{2 (1)} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$- (\frac{2 (9 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$- (\frac{9 x^{3}}{1} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Paso 9.2.4

Divide $9 x^{3}$ por $1$ .

$- (9 x^{3} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Paso 10

Cancela el factor común de $20$ y $2$ .

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Paso 10.1

Factoriza $2$ de $20 x$ .

$- (9 x^{3} + \frac{2 (10 x)}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Paso 10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- (9 x^{3} + \frac{2 (10 x)}{2 (1)} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Paso 10.2.2

Cancela el factor común.

$- (9 x^{3} + \frac{2 (10 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Paso 10.2.3

Reescribe la expresión.

$- (9 x^{3} + \frac{10 x}{1} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Paso 10.2.4

Divide $10 x$ por $1$ .

$- (9 x^{3} + 10 x + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Paso 11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- (9 x^{3} + 10 x - \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Paso 12

Divide $- 10$ por $2$ .

$- (9 x^{3} + 10 x - \frac{9 x^{2}}{2} - 5)$