Preálgebra Ejemplos

$\frac{12 x^{5} - 18 x^{4} + 6 x^{3}}{2 x^{3}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $6 x^{3}$ de $12 x^{5} - 18 x^{4} + 6 x^{3}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $6 x^{3}$ de $12 x^{5}$ .

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2}) - 18 x^{4} + 6 x^{3}}{2 x^{3}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $6 x^{3}$ de $- 18 x^{4}$ .

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2}) + 6 x^{3} (- 3 x) + 6 x^{3}}{2 x^{3}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $6 x^{3}$ de $6 x^{3}$ .

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2}) + 6 x^{3} (- 3 x) + 6 x^{3} (1)}{2 x^{3}}$

Paso 1.1.4

Factoriza $6 x^{3}$ de $6 x^{3} (2 x^{2}) + 6 x^{3} (- 3 x)$ .

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2} - 3 x) + 6 x^{3} (1)}{2 x^{3}}$

Paso 1.1.5

Factoriza $6 x^{3}$ de $6 x^{3} (2 x^{2} - 3 x) + 6 x^{3} (1)$ .

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2} - 3 x + 1)}{2 x^{3}}$

Paso 1.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ y cuya suma es $b = - 3$ .

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Paso 1.2.1.1

Factoriza $- 3$ de $- 3 x$ .

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2} - 3 (x) + 1)}{2 x^{3}}$

Paso 1.2.1.2

Reescribe $- 3$ como $- 1$ más $- 2$

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2} + (- 1 - 2) x + 1)}{2 x^{3}}$

Paso 1.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2} - 1 x - 2 x + 1)}{2 x^{3}}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{6 x^{3} ((2 x^{2} - 1 x) - 2 x + 1)}{2 x^{3}}$

Paso 1.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{6 x^{3} (x (2 x - 1) - (2 x - 1))}{2 x^{3}}$

Paso 1.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 1$ .

$\frac{6 x^{3} ((2 x - 1) (x - 1))}{2 x^{3}}$

$\frac{6 x^{3} (2 x - 1) (x - 1)}{2 x^{3}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $6 x^{3} (2 x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{2 (3 x^{3} (2 x - 1) (x - 1))}{2 x^{3}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{2 (3 x^{3} (2 x - 1) (x - 1))}{2 (x^{3})}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 x^{3} (2 x - 1) (x - 1))}{2 x^{3}}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x^{3} (2 x - 1) (x - 1)}{x^{3}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{3} (2 x - 1) (x - 1)}{x^{3}}$

Paso 3.2

Divide $(3 (2 x - 1)) (x - 1)$ por $1$ .

$(3 (2 x - 1)) (x - 1)$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 (2 x) + 3 \cdot - 1) (x - 1)$

Paso 5

Multiplica $2$ por $3$ .

$(6 x + 3 \cdot - 1) (x - 1)$

Paso 6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$(6 x - 3) (x - 1)$

Paso 7

Expande $(6 x - 3) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x (x - 1) - 3 (x - 1)$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 - 3 (x - 1)$

Paso 7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Paso 8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1.1.1

Mueve $x$ .

$6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Paso 8.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$6 x^{2} + 6 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$6 x^{2} - 6 x - 3 x - 3 \cdot - 1$

Paso 8.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$6 x^{2} - 6 x - 3 x + 3$

Paso 8.2

Resta $3 x$ de $- 6 x$ .

$6 x^{2} - 9 x + 3$