Preálgebra Ejemplos

${(1 - \sqrt{3} i)}^{4}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

$1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{3} i) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{3} i) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Paso 2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 + 4 \cdot 1 (- \sqrt{3} i) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Paso 2.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$1 + 4 (- \sqrt{3} i) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Paso 2.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$1 - 4 (\sqrt{3} i) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Paso 2.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Paso 2.6

Multiplica $6$ por $1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Paso 2.7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.7.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3} i$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 ({(- \sqrt{3})}^{2} i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Paso 2.7.2

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Paso 2.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 (1 {\sqrt{3}}^{2} i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Paso 2.9

Multiplica ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 ({\sqrt{3}}^{2} i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Paso 2.10

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 ({(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Paso 2.10.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Paso 2.10.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 (3^{\frac{2}{2}} i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Paso 2.10.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.10.4.1

Cancela el factor común.

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 (3^{\frac{2}{2}} i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Paso 2.10.4.2

Reescribe la expresión.

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 (3^{1} i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Paso 2.10.5

Evalúa el exponente.

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 (3 i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Paso 2.11

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 (3 \cdot - 1) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Paso 2.12

Multiplica $6 (3 \cdot - 1)$ .

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Paso 2.12.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 \cdot - 3 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Paso 2.12.2

Multiplica $6$ por $- 3$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Paso 2.13

Multiplica $4$ por $1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Paso 2.14

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.14.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3} i$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 ({(- \sqrt{3})}^{3} i^{3}) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Paso 2.14.2

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3} i^{3}) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Paso 2.15

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- {\sqrt{3}}^{3} i^{3}) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Paso 2.16

Reescribe ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- \sqrt{3^{3}} i^{3}) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Paso 2.17

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- \sqrt{27} i^{3}) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Paso 2.18

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.18.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- \sqrt{9 (3)} i^{3}) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Paso 2.18.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- \sqrt{3^{2} \cdot 3} i^{3}) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Paso 2.19

Retira los términos de abajo del radical.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- (3 \sqrt{3}) i^{3}) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Paso 2.20

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- 3 \sqrt{3} i^{3}) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Paso 2.21

Factoriza $i^{2}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- 3 \sqrt{3} (i^{2} \cdot i)) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Paso 2.22

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- 3 \sqrt{3} (- 1 \cdot i)) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Paso 2.23

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- 3 \sqrt{3} (- i)) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Paso 2.24

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (3 \sqrt{3} i) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Paso 2.25

Multiplica $3$ por $4$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 (\sqrt{3} i) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

Paso 2.26

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.26.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3} i$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + {(- \sqrt{3})}^{4} i^{4}$

Paso 2.26.2

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + {(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4} i^{4}$

Paso 2.27

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 1 {\sqrt{3}}^{4} i^{4}$

Paso 2.28

Multiplica ${\sqrt{3}}^{4}$ por $1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{4} i^{4}$

Paso 2.29

Reescribe ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

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Paso 2.29.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} i^{4}$

Paso 2.29.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} i^{4}$

Paso 2.29.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 3^{\frac{4}{2}} i^{4}$

Paso 2.29.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 2.29.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} i^{4}$

Paso 2.29.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.29.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} i^{4}$

Paso 2.29.4.2.2

Cancela el factor común.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} i^{4}$

Paso 2.29.4.2.3

Reescribe la expresión.

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{1}} i^{4}$

Paso 2.29.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 3^{2} i^{4}$

Paso 2.30

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 9 i^{4}$

Paso 2.31

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 2.31.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 9 {(i^{2})}^{2}$

Paso 2.31.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 9 {(- 1)}^{2}$

Paso 2.31.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 9 \cdot 1$

Paso 2.32

Multiplica $9$ por $1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 9$

Paso 3

Resta $18$ de $1$ .

$- 4 \sqrt{3} i - 17 + 12 \sqrt{3} i + 9$

Paso 4

Suma $- 4 \sqrt{3} i$ y $12 \sqrt{3} i$ .

$8 \sqrt{3} i - 17 + 9$

Paso 5

Suma $- 17$ y $9$ .

$8 \sqrt{3} i - 8$

Paso 6

Reordena $8 \sqrt{3} i$ y $- 8$ .

$- 8 + 8 \sqrt{3} i$