Preálgebra Ejemplos

${(\sqrt[6]{5 x y^{5}})}^{7}$

Paso 1

Reescribe ${\sqrt[6]{5 x y^{5}}}^{7}$ como $\sqrt[6]{{(5 x y^{5})}^{7}}$ .

$\sqrt[6]{{(5 x y^{5})}^{7}}$

Paso 2

Aplica la regla del producto a $5 x y^{5}$ .

$\sqrt[6]{{(5 x)}^{7} {(y^{5})}^{7}}$

Paso 3

Aplica la regla del producto a $5 x$ .

$\sqrt[6]{5^{7} x^{7} {(y^{5})}^{7}}$

Paso 4

Eleva $5$ a la potencia de $7$ .

$\sqrt[6]{78125 x^{7} {(y^{5})}^{7}}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(y^{5})}^{7}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[6]{78125 x^{7} y^{5 \cdot 7}}$

Paso 5.2

Multiplica $5$ por $7$ .

$\sqrt[6]{78125 x^{7} y^{35}}$

Paso 6

Reescribe $78125 x^{7} y^{35}$ como ${(5 x y^{5})}^{6} \cdot (5 x y^{5})$ .

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Paso 6.1

Factoriza $15625$ de $78125$ .

$\sqrt[6]{15625 (5) x^{7} y^{35}}$

Paso 6.2

Reescribe $15625$ como $5^{6}$ .

$\sqrt[6]{5^{6} \cdot 5 x^{7} y^{35}}$

Paso 6.3

Factoriza $x^{6}$ .

$\sqrt[6]{5^{6} \cdot 5 (x^{6} x) y^{35}}$

Paso 6.4

Factoriza $y^{30}$ .

$\sqrt[6]{5^{6} \cdot 5 (x^{6} x) (y^{30} y^{5})}$

Paso 6.5

Reescribe $y^{30}$ como ${(y^{5})}^{6}$ .

$\sqrt[6]{5^{6} \cdot 5 (x^{6} x) ({(y^{5})}^{6} y^{5})}$

Paso 6.6

Mueve $x$ .

$\sqrt[6]{5^{6} \cdot 5 (x^{6}) {(y^{5})}^{6} x y^{5}}$

Paso 6.7

Mueve $5$ .

$\sqrt[6]{5^{6} (x^{6}) {(y^{5})}^{6} \cdot 5 x y^{5}}$

Paso 6.8

Reescribe $(5^{6} (x^{6})) {(y^{5})}^{6}$ como ${(5 x y^{5})}^{6}$ .

$\sqrt[6]{{(5 x y^{5})}^{6} \cdot 5 x y^{5}}$

Paso 6.9

Agrega paréntesis.

$\sqrt[6]{{(5 x y^{5})}^{6} \cdot 5 (x y^{5})}$

Paso 6.10

Agrega paréntesis.

$\sqrt[6]{{(5 x y^{5})}^{6} \cdot (5 x y^{5})}$

Paso 7

Retira los términos de abajo del radical.

$5 x y^{5} \sqrt[6]{5 x y^{5}}$