Preálgebra Ejemplos

${(\sqrt{\frac{49}{8}})}^{3}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt{\frac{49}{8}}$ como $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{8}}$ .

${(\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{8}})}^{3}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

${(\frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{8}})}^{3}$

Paso 2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

${(\frac{7}{\sqrt{8}})}^{3}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

${(\frac{7}{\sqrt{4 (2)}})}^{3}$

Paso 3.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

${(\frac{7}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}})}^{3}$

Paso 3.2

Retira los términos de abajo del radical.

${(\frac{7}{2 \sqrt{2}})}^{3}$

Paso 4

Multiplica $\frac{7}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{7}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{3}$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{7}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}})}^{3}$

Paso 5.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})})}^{3}$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})}^{3}$

Paso 5.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})}^{3}$

Paso 5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{3}$

Paso 5.6

Suma $1$ y $1$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}})}^{3}$

Paso 5.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{3}$

Paso 5.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{3}$

Paso 5.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

Paso 5.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.7.4.1

Cancela el factor común.

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

Paso 5.7.4.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}})}^{3}$

Paso 5.7.5

Evalúa el exponente.

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \cdot 2})}^{3}$

Paso 6

Multiplica $2$ por $2$ .

${(\frac{7 \sqrt{2}}{4})}^{3}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $\frac{7 \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{{(7 \sqrt{2})}^{3}}{4^{3}}$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $7 \sqrt{2}$ .

$\frac{7^{3} {\sqrt{2}}^{3}}{4^{3}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Eleva $7$ a la potencia de $3$ .

$\frac{343 {\sqrt{2}}^{3}}{4^{3}}$

Paso 8.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{3}$ como $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{343 \sqrt{2^{3}}}{4^{3}}$

Paso 8.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{343 \sqrt{8}}{4^{3}}$

Paso 8.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 8.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{343 \sqrt{4 (2)}}{4^{3}}$

Paso 8.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{343 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{4^{3}}$

Paso 8.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{343 \cdot 2 \sqrt{2}}{4^{3}}$

Paso 8.6

Multiplica $343$ por $2$ .

$\frac{686 \sqrt{2}}{4^{3}}$

Paso 9

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{686 \sqrt{2}}{64}$

Paso 10

Cancela el factor común de $686$ y $64$ .

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Paso 10.1

Factoriza $2$ de $686 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (343 \sqrt{2})}{64}$

Paso 10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.1

Factoriza $2$ de $64$ .

$\frac{2 (343 \sqrt{2})}{2 (32)}$

Paso 10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (343 \sqrt{2})}{2 \cdot 32}$

Paso 10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{343 \sqrt{2}}{32}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{343 \sqrt{2}}{32}$

Forma decimal:

$15.15860162 \dots$