Preálgebra Ejemplos

$\frac{Q^{4} - 1}{Q + 1}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $Q^{4}$ como ${(Q^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(Q^{2})}^{2} - 1}{Q + 1}$

Paso 1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(Q^{2})}^{2} - 1^{2}}{Q + 1}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = Q^{2}$ y $b = 1$ .

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q^{2} - 1)}{Q + 1}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q^{2} - 1^{2})}{Q + 1}$

Paso 1.4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = Q$ y $b = 1$ .

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q + 1) (Q - 1)}{Q + 1}$

Paso 2

Cancela el factor común de $Q + 1$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q + 1) (Q - 1)}{Q + 1}$

Paso 2.2

Divide $(Q^{2} + 1) (Q - 1)$ por $1$ .

$(Q^{2} + 1) (Q - 1)$

Paso 3

Expande $(Q^{2} + 1) (Q - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$Q^{2} (Q - 1) + 1 (Q - 1)$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$Q^{2} Q + Q^{2} \cdot - 1 + 1 (Q - 1)$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$Q^{2} Q + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $Q^{2}$ por $Q$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1

Multiplica $Q^{2}$ por $Q$ .

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Paso 4.1.1.1

Eleva $Q$ a la potencia de $1$ .

$Q^{2} Q^{1} + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Paso 4.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$Q^{2 + 1} + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Paso 4.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$Q^{3} + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Paso 4.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $Q^{2}$ .

$Q^{3} - 1 \cdot Q^{2} + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Paso 4.3

Reescribe $- 1 Q^{2}$ como $- Q^{2}$ .

$Q^{3} - Q^{2} + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Paso 4.4

Multiplica $Q$ por $1$ .

$Q^{3} - Q^{2} + Q + 1 \cdot - 1$

Paso 4.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$Q^{3} - Q^{2} + Q - 1$