Preálgebra Ejemplos

$\frac{a^{3} - 1}{a - 1}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{a^{3} - 1^{3}}{a - 1}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = a$ y $b = 1$ .

$\frac{(a - 1) (a^{2} + a \cdot 1 + 1^{2})}{a - 1}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Multiplica $a$ por $1$ .

$\frac{(a - 1) (a^{2} + a + 1^{2})}{a - 1}$

Paso 1.3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{(a - 1) (a^{2} + a + 1)}{a - 1}$

Paso 2

Cancela el factor común de $a - 1$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a - 1) (a^{2} + a + 1)}{a - 1}$

Paso 2.2

Divide $a^{2} + a + 1$ por $1$ .

$a^{2} + a + 1$