Preálgebra Ejemplos

$\frac{a^{3} + a^{2} - 4 a - 4}{a - 2}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(a^{3} + a^{2}) - 4 a - 4}{a - 2}$

Paso 1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{a^{2} (a + 1) - 4 (a + 1)}{a - 2}$

Paso 1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $a + 1$ .

$\frac{(a + 1) (a^{2} - 4)}{a - 2}$

Paso 1.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(a + 1) (a^{2} - 2^{2})}{a - 2}$

Paso 1.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 2$ .

$\frac{(a + 1) (a + 2) (a - 2)}{a - 2}$

Paso 2

Cancela el factor común de $a - 2$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a + 1) (a + 2) (a - 2)}{a - 2}$

Paso 2.2

Divide $(a + 1) (a + 2)$ por $1$ .

$(a + 1) (a + 2)$

Paso 3

Expande $(a + 1) (a + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a (a + 2) + 1 (a + 2)$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a \cdot a + a \cdot 2 + 1 (a + 2)$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a \cdot a + a \cdot 2 + 1 a + 1 \cdot 2$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2} + a \cdot 2 + 1 a + 1 \cdot 2$

Paso 4.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $a$ .

$a^{2} + 2 \cdot a + 1 a + 1 \cdot 2$

Paso 4.1.3

Multiplica $a$ por $1$ .

$a^{2} + 2 a + a + 1 \cdot 2$

Paso 4.1.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$a^{2} + 2 a + a + 2$

Paso 4.2

Suma $2 a$ y $a$ .

$a^{2} + 3 a + 2$