Preálgebra Ejemplos

${(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19}}{6} \cdot i)}^{2}$

Paso 1

Combina $\frac{\sqrt{19}}{6}$ y $i$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6})}^{2}$

Paso 2

Reescribe ${(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6})}^{2}$ como $(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6}) (\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6})$ .

$(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6}) (\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6})$

Paso 3

Expande $(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6}) (\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{6} (\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6}) + \frac{\sqrt{19} i}{6} (\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6})$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{19} i}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6} (\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6})$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{19} i}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{19} i}{6}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Multiplica $\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1.1

Multiplica $\frac{1}{6}$ por $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{6 \cdot 6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{19} i}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{19} i}{6}$

Paso 4.1.1.2

Multiplica $6$ por $6$ .

$\frac{1}{36} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{19} i}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{19} i}{6}$

Paso 4.1.2

Multiplica $\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{19} i}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Multiplica $\frac{1}{6}$ por $\frac{\sqrt{19} i}{6}$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{6 \cdot 6} + \frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{19} i}{6}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $6$ por $6$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{19} i}{6}$

Paso 4.1.3

Multiplica $\frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{1}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{19} i}{6}$ por $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{6 \cdot 6} + \frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{19} i}{6}$

Paso 4.1.3.2

Multiplica $6$ por $6$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{19} i}{6}$

Paso 4.1.4

Multiplica $\frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{19} i}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{19} i}{6}$ por $\frac{\sqrt{19} i}{6}$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i (\sqrt{19} i)}{6 \cdot 6}$

Paso 4.1.4.2

Eleva $\sqrt{19}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{{\sqrt{19}}^{1} \sqrt{19} i i}{6 \cdot 6}$

Paso 4.1.4.3

Eleva $\sqrt{19}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{{\sqrt{19}}^{1} {\sqrt{19}}^{1} i i}{6 \cdot 6}$

Paso 4.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{{\sqrt{19}}^{1 + 1} i i}{6 \cdot 6}$

Paso 4.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{{\sqrt{19}}^{2} i i}{6 \cdot 6}$

Paso 4.1.4.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{{\sqrt{19}}^{2} (i^{1} i)}{6 \cdot 6}$

Paso 4.1.4.7

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{{\sqrt{19}}^{2} (i^{1} i^{1})}{6 \cdot 6}$

Paso 4.1.4.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{{\sqrt{19}}^{2} i^{1 + 1}}{6 \cdot 6}$

Paso 4.1.4.9

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{{\sqrt{19}}^{2} i^{2}}{6 \cdot 6}$

Paso 4.1.4.10

Multiplica $6$ por $6$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{{\sqrt{19}}^{2} i^{2}}{36}$

Paso 4.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.5.1

Reescribe ${\sqrt{19}}^{2}$ como $19$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{19}$ como $19^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{{(19^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{36}$

Paso 4.1.5.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{19^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{36}$

Paso 4.1.5.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{19^{\frac{2}{2}} i^{2}}{36}$

Paso 4.1.5.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.5.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{19^{\frac{2}{2}} i^{2}}{36}$

Paso 4.1.5.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{19^{1} i^{2}}{36}$

Paso 4.1.5.1.5

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{19 i^{2}}{36}$

Paso 4.1.5.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{19 \cdot - 1}{36}$

Paso 4.1.6

Multiplica $19$ por $- 1$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{- 19}{36}$

Paso 4.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} - \frac{19}{36}$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - 19}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36}$

Paso 4.3

Resta $19$ de $1$ .

$\frac{- 18}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 18}{36} + \frac{2 \sqrt{19} i}{36}$

Paso 5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Cancela el factor común de $- 18$ y $36$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Factoriza $18$ de $- 18$ .

$\frac{18 (- 1)}{36} + \frac{2 \sqrt{19} i}{36}$

Paso 5.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1

Factoriza $18$ de $36$ .

$\frac{18 \cdot - 1}{18 \cdot 2} + \frac{2 \sqrt{19} i}{36}$

Paso 5.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{18 \cdot - 1}{18 \cdot 2} + \frac{2 \sqrt{19} i}{36}$

Paso 5.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{2} + \frac{2 \sqrt{19} i}{36}$

Paso 5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2} + \frac{2 \sqrt{19} i}{36}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $2$ y $36$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{19} i$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{2 (\sqrt{19} i)}{36}$

Paso 5.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1

Factoriza $2$ de $36$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{2 (\sqrt{19} i)}{2 \cdot 18}$

Paso 5.3.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{2} + \frac{2 (\sqrt{19} i)}{2 \cdot 18}$

Paso 5.3.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{19} i}{18}$