Preálgebra Ejemplos

$\frac{{(2 + h)}^{3} - 8}{h}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{{(2 + h)}^{3} - 2^{3}}{h}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 2 + h$ y $b = 2$ .

$\frac{(2 + h - 2) ({(2 + h)}^{2} + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Resta $2$ de $2$ .

$\frac{(h + 0) ({(2 + h)}^{2} + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Paso 1.3.2

Suma $h$ y $0$ .

$\frac{h ({(2 + h)}^{2} + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Paso 1.3.3

Reescribe ${(2 + h)}^{2}$ como $(2 + h) (2 + h)$ .

$\frac{h ((2 + h) (2 + h) + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Paso 1.3.4

Expande $(2 + h) (2 + h)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{h (2 (2 + h) + h (2 + h) + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Paso 1.3.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{h (2 \cdot 2 + 2 h + h (2 + h) + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Paso 1.3.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{h (2 \cdot 2 + 2 h + h \cdot 2 + h \cdot h + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Paso 1.3.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.5.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{h (4 + 2 h + h \cdot 2 + h \cdot h + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Paso 1.3.5.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $h$ .

$\frac{h (4 + 2 h + 2 \cdot h + h \cdot h + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Paso 1.3.5.1.3

Multiplica $h$ por $h$ .

$\frac{h (4 + 2 h + 2 h + h^{2} + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Paso 1.3.5.2

Suma $2 h$ y $2 h$ .

$\frac{h (4 + 4 h + h^{2} + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Paso 1.3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{h (4 + 4 h + h^{2} + 2 \cdot 2 + h \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Paso 1.3.7

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{h (4 + 4 h + h^{2} + 4 + h \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Paso 1.3.8

Mueve $2$ a la izquierda de $h$ .

$\frac{h (4 + 4 h + h^{2} + 4 + 2 \cdot h + 2^{2})}{h}$

Paso 1.3.9

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{h (4 + 4 h + h^{2} + 4 + 2 h + 4)}{h}$

Paso 1.3.10

Suma $4$ y $4$ .

$\frac{h (4 h + h^{2} + 8 + 2 h + 4)}{h}$

Paso 1.3.11

Suma $4 h$ y $2 h$ .

$\frac{h (6 h + h^{2} + 8 + 4)}{h}$

Paso 1.3.12

Suma $8$ y $4$ .

$\frac{h (6 h + h^{2} + 12)}{h}$

Paso 1.3.13

Reordena los términos.

$\frac{h (h^{2} + 6 h + 12)}{h}$

Paso 2

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{h (h^{2} + 6 h + 12)}{h}$

Paso 2.2

Divide $h^{2} + 6 h + 12$ por $1$ .

$h^{2} + 6 h + 12$