Preálgebra Ejemplos

$\frac{\frac{12 m^{2} n^{5}}{3 m^{3} n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $12$ y $3$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $12 m^{2} n^{5}$ .

$\frac{\frac{3 (4 m^{2} n^{5})}{3 m^{3} n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $3 m^{3} n$ .

$\frac{\frac{3 (4 m^{2} n^{5})}{3 (m^{3} n)}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{3 (4 m^{2} n^{5})}{3 (m^{3} n)}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{4 m^{2} n^{5}}{m^{3} n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $m^{2}$ y $m^{3}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $m^{2}$ de $4 m^{2} n^{5}$ .

$\frac{\frac{m^{2} (4 n^{5})}{m^{3} n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $m^{2}$ de $m^{3} n$ .

$\frac{\frac{m^{2} (4 n^{5})}{m^{2} (m n)}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{m^{2} (4 n^{5})}{m^{2} (m n)}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{4 n^{5}}{m n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $n^{5}$ y $n$ .

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Paso 3.1

Factoriza $n$ de $4 n^{5}$ .

$\frac{\frac{n (4 n^{4})}{m n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $n$ de $m n$ .

$\frac{\frac{n (4 n^{4})}{n m}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{n (4 n^{4})}{n m}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{4 n^{4}}{m}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{4 n^{4}}{m} \cdot \frac{m^{2} - 25}{m + 5}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{4 n^{4}}{m} \cdot \frac{m^{2} - 5^{2}}{m + 5}$

Paso 5.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = m$ y $b = 5$ .

$\frac{4 n^{4}}{m} \cdot \frac{(m + 5) (m - 5)}{m + 5}$

Paso 6

Cancela el factor común de $m + 5$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 n^{4}}{m} \cdot \frac{(m + 5) (m - 5)}{m + 5}$

Paso 6.2

Divide $m - 5$ por $1$ .

$\frac{4 n^{4}}{m} (m - 5)$

Paso 7

Multiplica $\frac{4 n^{4}}{m}$ por $m - 5$ .

$\frac{4 n^{4} (m - 5)}{m}$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 n^{4} m + 4 n^{4} \cdot - 5}{m}$

Paso 9

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$\frac{4 n^{4} m - 20 n^{4}}{m}$

Paso 10

Divide la fracción $\frac{4 n^{4} m - 20 n^{4}}{m}$ en dos fracciones.

$\frac{4 n^{4} m}{m} + \frac{- 20 n^{4}}{m}$

Paso 11

Cancela el factor común de $m$ .

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Paso 11.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 n^{4} m}{m} + \frac{- 20 n^{4}}{m}$

Paso 11.2

Divide $4 n^{4}$ por $1$ .

$4 n^{4} + \frac{- 20 n^{4}}{m}$

Paso 12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 n^{4} - \frac{20 n^{4}}{m}$