Preálgebra Ejemplos

$\frac{(x^{2} - 1) \cdot ((2 x - 1) + \sqrt{3 x - 2})}{x - 1}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 1^{2}) (2 x - 1 + \sqrt{3 x - 2})}{x - 1}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) (2 x - 1 + \sqrt{3 x - 2})}{x - 1}$

Paso 2

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) (x - 1) (2 x - 1 + \sqrt{3 x - 2})}{x - 1}$

Paso 2.2

Divide $(x + 1) (2 x - 1 + \sqrt{3 x - 2})$ por $1$ .

$(x + 1) (2 x - 1 + \sqrt{3 x - 2})$

Paso 3

Expande $(x + 1) (2 x - 1 + \sqrt{3 x - 2})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x (2 x) + x \cdot - 1 + x \sqrt{3 x - 2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 + 1 \sqrt{3 x - 2}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x \cdot x + x \cdot - 1 + x \sqrt{3 x - 2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 + 1 \sqrt{3 x - 2}$

Paso 4.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + x \sqrt{3 x - 2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 + 1 \sqrt{3 x - 2}$

Paso 4.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot - 1 + x \sqrt{3 x - 2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 + 1 \sqrt{3 x - 2}$

Paso 4.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$2 x^{2} - 1 \cdot x + x \sqrt{3 x - 2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 + 1 \sqrt{3 x - 2}$

Paso 4.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$2 x^{2} - x + x \sqrt{3 x - 2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 + 1 \sqrt{3 x - 2}$

Paso 4.5

Multiplica $2 x$ por $1$ .

$2 x^{2} - x + x \sqrt{3 x - 2} + 2 x + 1 \cdot - 1 + 1 \sqrt{3 x - 2}$

Paso 4.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$2 x^{2} - x + x \sqrt{3 x - 2} + 2 x - 1 + 1 \sqrt{3 x - 2}$

Paso 4.7

Multiplica $\sqrt{3 x - 2}$ por $1$ .

$2 x^{2} - x + x \sqrt{3 x - 2} + 2 x - 1 + \sqrt{3 x - 2}$

Paso 5

Suma $- x$ y $2 x$ .

$2 x^{2} + x \sqrt{3 x - 2} + x - 1 + \sqrt{3 x - 2}$