Preálgebra Ejemplos

$(9 x^{6} y - 25 x^{6} y^{7}) \div (- 3 x^{2} y^{5})$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{9 x^{6} y - 25 x^{6} y^{7}}{- 3 x^{2} y^{5}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $x^{6} y$ de $9 x^{6} y - 25 x^{6} y^{7}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x^{6} y$ de $9 x^{6} y$ .

$\frac{x^{6} y (9) - 25 x^{6} y^{7}}{- 3 x^{2} y^{5}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $x^{6} y$ de $- 25 x^{6} y^{7}$ .

$\frac{x^{6} y (9) + x^{6} y (- 25 y^{6})}{- 3 x^{2} y^{5}}$

Paso 2.1.3

Factoriza $x^{6} y$ de $x^{6} y (9) + x^{6} y (- 25 y^{6})$ .

$\frac{x^{6} y (9 - 25 y^{6})}{- 3 x^{2} y^{5}}$

Paso 2.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x^{6} y (3^{2} - 25 y^{6})}{- 3 x^{2} y^{5}}$

Paso 2.3

Reescribe $25 y^{6}$ como ${(5 y^{3})}^{2}$ .

$\frac{x^{6} y (3^{2} - {(5 y^{3})}^{2})}{- 3 x^{2} y^{5}}$

Paso 2.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3$ y $b = 5 y^{3}$ .

$\frac{x^{6} y ((3 + 5 y^{3}) (3 - (5 y^{3})))}{- 3 x^{2} y^{5}}$

Paso 2.5

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{x^{6} y (3 + 5 y^{3}) (3 - 5 y^{3})}{- 3 x^{2} y^{5}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x^{6}$ y $x^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{6} y (3 + 5 y^{3}) (3 - 5 y^{3})$ .

$\frac{x^{2} ((x^{4} y (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{- 3 x^{2} y^{5}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $- 3 x^{2} y^{5}$ .

$\frac{x^{2} ((x^{4} y (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{x^{2} (- 3 y^{5})}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} ((x^{4} y (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{x^{2} (- 3 y^{5})}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x^{4} y (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3})}{- 3 y^{5}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $y$ y $y^{5}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $y$ de $(x^{4} y (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3})$ .

$\frac{y ((x^{4} (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{- 3 y^{5}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $y$ de $- 3 y^{5}$ .

$\frac{y ((x^{4} (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{y (- 3 y^{4})}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y ((x^{4} (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{y (- 3 y^{4})}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x^{4} (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3})}{- 3 y^{4}}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x^{4} (3 + 5 y^{3}) (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{(x^{4} \cdot 3 + x^{4} (5 y^{3})) (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Paso 7

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{4}$ .

$- \frac{(3 \cdot x^{4} + x^{4} (5 y^{3})) (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Paso 8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{(3 \cdot x^{4} + 5 x^{4} y^{3}) (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Paso 9

Expande $(3 x^{4} + 5 x^{4} y^{3}) (3 - 5 y^{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{3 x^{4} (3 - 5 y^{3}) + 5 x^{4} y^{3} (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Paso 9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{3 x^{4} \cdot 3 + 3 x^{4} (- 5 y^{3}) + 5 x^{4} y^{3} (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Paso 9.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{3 x^{4} \cdot 3 + 3 x^{4} (- 5 y^{3}) + 5 x^{4} y^{3} \cdot 3 + 5 x^{4} y^{3} (- 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Paso 10

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 10.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$- \frac{9 x^{4} + 3 x^{4} (- 5 y^{3}) + 5 x^{4} y^{3} \cdot 3 + 5 x^{4} y^{3} (- 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Paso 10.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{9 x^{4} + 3 \cdot - 5 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} y^{3} \cdot 3 + 5 x^{4} y^{3} (- 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Paso 10.1.3

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} y^{3} \cdot 3 + 5 x^{4} y^{3} (- 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Paso 10.1.4

Multiplica $3$ por $5$ .

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 15 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} y^{3} (- 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Paso 10.1.5

Multiplica $y^{3}$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1.5.1

Mueve $y^{3}$ .

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 15 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} (y^{3} y^{3}) \cdot - 5}{3 y^{4}}$

Paso 10.1.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 15 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} y^{3 + 3} \cdot - 5}{3 y^{4}}$

Paso 10.1.5.3

Suma $3$ y $3$ .

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 15 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} y^{6} \cdot - 5}{3 y^{4}}$

Paso 10.1.6

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 15 x^{4} y^{3} - 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}}$

Paso 10.2

Suma $- 15 x^{4} y^{3}$ y $15 x^{4} y^{3}$ .

$- \frac{9 x^{4} + 0 - 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}}$

Paso 10.3

Suma $9 x^{4}$ y $0$ .

$- \frac{9 x^{4} - 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}}$

Paso 11

Divide la fracción $\frac{9 x^{4} - 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}}$ en dos fracciones.

$- (\frac{9 x^{4}}{3 y^{4}} + \frac{- 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}})$

Paso 12

Cancela el factor común de $9$ y $3$ .

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Paso 12.1

Factoriza $3$ de $9 x^{4}$ .

$- (\frac{3 (3 x^{4})}{3 y^{4}} + \frac{- 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}})$

Paso 12.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.2.1

Factoriza $3$ de $3 y^{4}$ .

$- (\frac{3 (3 x^{4})}{3 (y^{4})} + \frac{- 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}})$

Paso 12.2.2

Cancela el factor común.

$- (\frac{3 (3 x^{4})}{3 y^{4}} + \frac{- 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}})$

Paso 12.2.3

Reescribe la expresión.

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} + \frac{- 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}})$

Paso 13

Cancela el factor común de $y^{6}$ y $y^{4}$ .

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Paso 13.1

Factoriza $y^{4}$ de $- 25 x^{4} y^{6}$ .

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} + \frac{y^{4} (- 25 x^{4} y^{2})}{3 y^{4}})$

Paso 13.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.2.1

Factoriza $y^{4}$ de $3 y^{4}$ .

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} + \frac{y^{4} (- 25 x^{4} y^{2})}{y^{4} \cdot 3})$

Paso 13.2.2

Cancela el factor común.

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} + \frac{y^{4} (- 25 x^{4} y^{2})}{y^{4} \cdot 3})$

Paso 13.2.3

Reescribe la expresión.

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} + \frac{- 25 x^{4} y^{2}}{3})$

Paso 14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} - \frac{25 x^{4} y^{2}}{3})$