Preálgebra Ejemplos

$(x^{4} - 10 x^{2} + 31) \div (x^{2} - 5)$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$31$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$31$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$31$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{4} + 0 - 5 x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$31$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$31$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

Paso 6

Retira el próximo término del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$31$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

$0 x$

$31$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 5 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$31$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

$0 x$

$31$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$31$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

$0 x$

$31$

$5 x^{2}$

$0$

$25$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 5 x^{2} + 0 + 25$ .

						$x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	+	$31$
					-	$x^{4}$	-	$0$	+	$5 x^{2}$
									-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$31$
									+	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$25$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

						$x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	+	$31$
					-	$x^{4}$	-	$0$	+	$5 x^{2}$
									-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	+	$31$
									+	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$25$
													+	$6$

Paso 11

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$x^{2} - 5 + \frac{6}{x^{2} - 5}$