Preálgebra Ejemplos

$(x^{4} - 12 x^{2} - 12) \div (x + 3)$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{4} + 3 x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 3 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$0 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$3 x^{3}$
					-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 3 x^{3} - 9 x^{2}$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 3 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 3 x^{2} - 9 x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

Paso 16

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$12$

Paso 17

Divide el término de mayor orden en el dividendo $9 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$12$

Paso 18

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$12$

$9 x$

$27$

Paso 19

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $9 x + 27$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$12$

$9 x$

$27$

Paso 20

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$12$

$9 x$

$27$

$39$

Paso 21

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 9 - \frac{39}{x + 3}$