Preálgebra Ejemplos

$\frac{(x^{n} - 3) (2 x^{n} + 5)}{x^{n - 1}}$

Paso 1

Expande $(x^{n} - 3) (2 x^{n} + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{n} (2 x^{n} + 5) - 3 (2 x^{n} + 5)}{x^{n - 1}}$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{n} (2 x^{n}) + x^{n} \cdot 5 - 3 (2 x^{n} + 5)}{x^{n - 1}}$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{n} (2 x^{n}) + x^{n} \cdot 5 - 3 (2 x^{n}) - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 x^{n} x^{n} + x^{n} \cdot 5 - 3 (2 x^{n}) - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

Paso 2.1.2

Multiplica $x^{n}$ por $x^{n}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $x^{n}$ .

$\frac{2 (x^{n} x^{n}) + x^{n} \cdot 5 - 3 (2 x^{n}) - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

Paso 2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x^{n + n} + x^{n} \cdot 5 - 3 (2 x^{n}) - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

Paso 2.1.2.3

Suma $n$ y $n$ .

$\frac{2 x^{2 n} + x^{n} \cdot 5 - 3 (2 x^{n}) - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

Paso 2.1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $x^{n}$ .

$\frac{2 x^{2 n} + 5 \cdot x^{n} - 3 (2 x^{n}) - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

Paso 2.1.4

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\frac{2 x^{2 n} + 5 x^{n} - 6 x^{n} - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

Paso 2.1.5

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$\frac{2 x^{2 n} + 5 x^{n} - 6 x^{n} - 15}{x^{n - 1}}$

Paso 2.2

Resta $6 x^{n}$ de $5 x^{n}$ .

$\frac{2 x^{2 n} - x^{n} - 15}{x^{n - 1}}$

Paso 3

Divide la fracción $\frac{2 x^{2 n} - x^{n} - 15}{x^{n - 1}}$ en dos fracciones.

$\frac{2 x^{2 n} - x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Paso 4

Divide la fracción $\frac{2 x^{2 n} - x^{n}}{x^{n - 1}}$ en dos fracciones.

$\frac{2 x^{2 n}}{x^{n - 1}} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x^{2 n}$ y $x^{n - 1}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x^{n - 1}$ de $2 x^{2 n}$ .

$\frac{x^{n - 1} (2 x^{2 n - (n - 1)})}{x^{n - 1}} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{x^{n - 1} (2 x^{2 n - (n - 1)})}{x^{n - 1} \cdot 1} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{n - 1} (2 x^{2 n - (n - 1)})}{x^{n - 1} \cdot 1} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{2 n - (n - 1)}}{1} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Paso 5.2.4

Divide $2 x^{2 n - (n - 1)}$ por $1$ .

$2 x^{2 n - (n - 1)} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2 n - n - - 1} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Paso 6.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 x^{2 n - n + 1} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Paso 7

Resta $n$ de $2 n$ .

$2 x^{n + 1} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Paso 8

Cancela el factor común de $x^{n}$ y $x^{n - 1}$ .

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Paso 8.1

Factoriza $x^{n - 1}$ de $- x^{n}$ .

$2 x^{n + 1} + \frac{x^{n - 1} (- x^{n - (n - 1)})}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Multiplica por $1$ .

$2 x^{n + 1} + \frac{x^{n - 1} (- x^{n - (n - 1)})}{x^{n - 1} \cdot 1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$2 x^{n + 1} + \frac{x^{n - 1} (- x^{n - (n - 1)})}{x^{n - 1} \cdot 1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$2 x^{n + 1} + \frac{- x^{n - (n - 1)}}{1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Paso 8.2.4

Divide $- x^{n - (n - 1)}$ por $1$ .

$2 x^{n + 1} - x^{n - (n - 1)} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{n + 1} - x^{n - n - - 1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Paso 9.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 x^{n + 1} - x^{n - n + 1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Paso 10

Resta $n$ de $n$ .

$2 x^{n + 1} - x^{0 + 1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Paso 11

Suma $0$ y $1$ .

$2 x^{n + 1} - x^{1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Paso 12

Simplifica.

$2 x^{n + 1} - x + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

Paso 13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 x^{n + 1} - x - \frac{15}{x^{n - 1}}$