Preálgebra Ejemplos

$(12 a^{2} + 5 a^{2} \cdot (18 a) + 4) \div (4 a - 1)$

Paso 1

Expande $12 a^{2} + 5 a^{2} \cdot (18 a) + 4$ .

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Paso 1.1

Elimina los paréntesis.

$\frac{12 a^{2} + 5 a^{2} \cdot (18 a) + 4}{4 a - 1}$

Paso 1.2

Mueve $a^{2}$ .

$\frac{12 a^{2} + 5 \cdot (18 a^{2} a) + 4}{4 a - 1}$

Paso 1.3

Multiplica $5$ por $18$ .

$\frac{12 a^{2} + 90 a^{2} a + 4}{4 a - 1}$

Paso 1.4

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{12 a^{2} + 90 (a^{2} a) + 4}{4 a - 1}$

Paso 1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{12 a^{2} + 90 a^{2 + 1} + 4}{4 a - 1}$

Paso 1.6

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{12 a^{2} + 90 a^{3} + 4}{4 a - 1}$

Paso 1.7

Reordena $12 a^{2}$ y $90 a^{3}$ .

$\frac{90 a^{3} + 12 a^{2} + 4}{4 a - 1}$

Paso 2

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$4 a$

$1$

$90 a^{3}$

$12 a^{2}$

$0 a$

$4$

Paso 3

Divide el término de mayor orden en el dividendo $90 a^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $4 a$ .

					$\frac{45 a^{2}}{2}$
	$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$

Paso 4

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			+	$90 a^{3}$	-	$\frac{45 a^{2}}{2}$

Paso 5

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $90 a^{3} - \frac{45 a^{2}}{2}$ .

				$\frac{45 a^{2}}{2}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$

Paso 6

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$

Paso 7

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$

Paso 8

Divide el término de mayor orden en el dividendo $\frac{69 a^{2}}{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $4 a$ .

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$

Paso 9

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	-	$\frac{69 a}{8}$

Paso 10

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $\frac{69 a^{2}}{2} - \frac{69 a}{8}$ .

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					-	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$

Paso 11

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					-	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
							+	$\frac{69 a}{8}$

Paso 12

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					-	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
							+	$\frac{69 a}{8}$	+	$4$

Paso 13

Divide el término de mayor orden en el dividendo $\frac{69 a}{8}$ por el término de mayor orden en el divisor $4 a$ .

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$	+	$\frac{69}{32}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					-	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
							+	$\frac{69 a}{8}$	+	$4$

Paso 14

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$	+	$\frac{69}{32}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					-	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
							+	$\frac{69 a}{8}$	+	$4$
							+	$\frac{69 a}{8}$	-	$\frac{69}{32}$

Paso 15

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $\frac{69 a}{8} - \frac{69}{32}$ .

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$	+	$\frac{69}{32}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					-	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
							+	$\frac{69 a}{8}$	+	$4$
							-	$\frac{69 a}{8}$	+	$\frac{69}{32}$

Paso 16

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$	+	$\frac{69}{32}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					-	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
							+	$\frac{69 a}{8}$	+	$4$
							-	$\frac{69 a}{8}$	+	$\frac{69}{32}$
									+	$\frac{197}{32}$

Paso 17

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$\frac{45 a^{2}}{2} + \frac{69 a}{8} + \frac{69}{32} + \frac{197}{32 (4 a - 1)}$