Preálgebra Ejemplos

$(1 + \frac{7}{x}) \div (1 - \frac{49}{x^{2}})$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{1 + \frac{7}{x}}{1 - \frac{49}{x^{2}}}$

Paso 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{1 + \frac{7}{x}}{1 - \frac{49}{x^{2}}}$ por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{1 + \frac{7}{x}}{1 - \frac{49}{x^{2}}}$

Paso 2.2

Combinar.

$\frac{x^{2} (1 + \frac{7}{x})}{x^{2} (1 - \frac{49}{x^{2}})}$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{7}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

Paso 4

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{7}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{7}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 4.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{49}{x^{2}}$ al numerador.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 49}{x^{2}}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 49}{x^{2}}}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $x$ de $x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2} \cdot 1$ .

$\frac{x (x \cdot 1) + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

Paso 5.1.2

Factoriza $x$ de $x \cdot 7$ .

$\frac{x (x \cdot 1) + x (7)}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

Paso 5.1.3

Factoriza $x$ de $x (x \cdot 1) + x (7)$ .

$\frac{x (x \cdot 1 + 7)}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x (x + 7)}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Reescribe $x^{2} \cdot 1$ como ${(x \cdot 1)}^{2}$ .

$\frac{x (x + 7)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 49}$

Paso 6.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{x (x + 7)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 7^{2}}$

Paso 6.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x \cdot 1$ y $b = 7$ .

$\frac{x (x + 7)}{(x \cdot 1 + 7) (x \cdot 1 - 7)}$

Paso 6.4

Simplifica.

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Paso 6.4.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x (x + 7)}{(x + 7) (x \cdot 1 - 7)}$

Paso 6.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x + 7$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{x - 7}$