Preálgebra Ejemplos

$(15 a^{6} - 9 a^{8} + 6 a^{4}) \div 3 a^{6}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{15 a^{6} - 9 a^{8} + 6 a^{4}}{3 a^{6}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $3 a^{4}$ de $15 a^{6} - 9 a^{8} + 6 a^{4}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3 a^{4}$ de $15 a^{6}$ .

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2}) - 9 a^{8} + 6 a^{4}}{3 a^{6}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $3 a^{4}$ de $- 9 a^{8}$ .

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2}) + 3 a^{4} (- 3 a^{4}) + 6 a^{4}}{3 a^{6}}$

Paso 2.1.3

Factoriza $3 a^{4}$ de $6 a^{4}$ .

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2}) + 3 a^{4} (- 3 a^{4}) + 3 a^{4} (2)}{3 a^{6}}$

Paso 2.1.4

Factoriza $3 a^{4}$ de $3 a^{4} (5 a^{2}) + 3 a^{4} (- 3 a^{4})$ .

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2} - 3 a^{4}) + 3 a^{4} (2)}{3 a^{6}}$

Paso 2.1.5

Factoriza $3 a^{4}$ de $3 a^{4} (5 a^{2} - 3 a^{4}) + 3 a^{4} (2)$ .

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2} - 3 a^{4} + 2)}{3 a^{6}}$

Paso 2.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.2.1

Reordena los términos.

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} + 5 a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

Paso 2.2.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 3 \cdot 2 = - 6$ y cuya suma es $b = 5$ .

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $5$ de $5 a^{2}$ .

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} + 5 (a^{2}) + 2)}{3 a^{6}}$

Paso 2.2.2.2

Reescribe $5$ como $- 1$ más $6$

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} + (- 1 + 6) a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

Paso 2.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} - 1 a^{2} + 6 a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

Paso 2.2.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{3 a^{4} ((- 3 a^{4} - 1 a^{2}) + 6 a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

Paso 2.2.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{3 a^{4} (a^{2} (- 3 a^{2} - 1) - 2 (- 3 a^{2} - 1))}{3 a^{6}}$

Paso 2.2.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 3 a^{2} - 1$ .

$\frac{3 a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{3 a^{6}}$

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2)}{3 a^{6}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2)}{3 a^{6}}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(a^{4} (- 3 a^{2} - 1)) (a^{2} - 2)}{a^{6}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $a^{4}$ y $a^{6}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $a^{4}$ de $(a^{4} (- 3 a^{2} - 1)) (a^{2} - 2)$ .

$\frac{a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{a^{6}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $a^{4}$ de $a^{6}$ .

$\frac{a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{a^{4} a^{2}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{a^{4} a^{2}}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Paso 5

Factoriza $- 1$ de $- 3 a^{2}$ .

$\frac{(- (3 a^{2}) - 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Paso 6

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (3 a^{2}) - 1 (1)) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Paso 7

Factoriza $- 1$ de $- (3 a^{2}) - 1 (1)$ .

$\frac{- (3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Paso 8

Reescribe $- (3 a^{2} + 1)$ como $- 1 (3 a^{2} + 1)$ .

$\frac{- 1 (3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Paso 10

Expande $(3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{3 a^{2} (a^{2} - 2) + 1 (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Paso 10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{3 a^{2} a^{2} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Paso 10.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{3 a^{2} a^{2} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

Paso 11

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 11.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.1.1

Multiplica $a^{2}$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1.1.1

Mueve $a^{2}$ .

$- \frac{3 (a^{2} a^{2}) + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

Paso 11.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{3 a^{2 + 2} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

Paso 11.1.1.3

Suma $2$ y $2$ .

$- \frac{3 a^{4} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

Paso 11.1.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$- \frac{3 a^{4} - 6 a^{2} + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

Paso 11.1.3

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$- \frac{3 a^{4} - 6 a^{2} + a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

Paso 11.1.4

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- \frac{3 a^{4} - 6 a^{2} + a^{2} - 2}{a^{2}}$

Paso 11.2

Suma $- 6 a^{2}$ y $a^{2}$ .

$- \frac{3 a^{4} - 5 a^{2} - 2}{a^{2}}$

Paso 12

Divide la fracción $\frac{3 a^{4} - 5 a^{2} - 2}{a^{2}}$ en dos fracciones.

$- (\frac{3 a^{4} - 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Paso 13

Divide la fracción $\frac{3 a^{4} - 5 a^{2}}{a^{2}}$ en dos fracciones.

$- (\frac{3 a^{4}}{a^{2}} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Paso 14

Cancela el factor común de $a^{4}$ y $a^{2}$ .

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Paso 14.1

Factoriza $a^{2}$ de $3 a^{4}$ .

$- (\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2}} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Paso 14.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 14.2.1

Multiplica por $1$ .

$- (\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2} \cdot 1} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Paso 14.2.2

Cancela el factor común.

$- (\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2} \cdot 1} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Paso 14.2.3

Reescribe la expresión.

$- (\frac{3 a^{2}}{1} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Paso 14.2.4

Divide $3 a^{2}$ por $1$ .

$- (3 a^{2} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Paso 15

Cancela el factor común de $a^{2}$ .

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Paso 15.1

Cancela el factor común.

$- (3 a^{2} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Paso 15.2

Divide $- 5$ por $1$ .

$- (3 a^{2} - 5 + \frac{- 2}{a^{2}})$

Paso 16

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- (3 a^{2} - 5 - \frac{2}{a^{2}})$