Preálgebra Ejemplos

$(16 x^{3} - 9 x - 16 x^{2} + 9) \div (x - 1)$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{16 x^{3} - 9 x - 16 x^{2} + 9}{x - 1}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reordena los términos.

$\frac{16 x^{3} - 16 x^{2} - 9 x + 9}{x - 1}$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(16 x^{3} - 16 x^{2}) - 9 x + 9}{x - 1}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{16 x^{2} (x - 1) - 9 (x - 1)}{x - 1}$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 1$ .

$\frac{(x - 1) (16 x^{2} - 9)}{x - 1}$

Paso 2.4

Reescribe $16 x^{2}$ como ${(4 x)}^{2}$ .

$\frac{(x - 1) ({(4 x)}^{2} - 9)}{x - 1}$

Paso 2.5

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(x - 1) ({(4 x)}^{2} - 3^{2})}{x - 1}$

Paso 2.6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4 x$ y $b = 3$ .

$\frac{(x - 1) (4 x + 3) (4 x - 3)}{x - 1}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 1) (4 x + 3) (4 x - 3)}{x - 1}$

Paso 3.2

Divide $(4 x + 3) (4 x - 3)$ por $1$ .

$(4 x + 3) (4 x - 3)$

Paso 4

Expande $(4 x + 3) (4 x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x (4 x - 3) + 3 (4 x - 3)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 3 + 3 (4 x - 3)$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 3 + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Paso 5

Combina los términos opuestos en $4 x (4 x) + 4 x \cdot - 3 + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$ .

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Paso 5.1

Reordena los factores en los términos $4 x \cdot - 3$ y $3 (4 x)$ .

$4 x (4 x) - 3 \cdot 4 x + 3 \cdot 4 x + 3 \cdot - 3$

Paso 5.2

Suma $- 3 \cdot 4 x$ y $3 \cdot 4 x$ .

$4 x (4 x) + 0 + 3 \cdot - 3$

Paso 5.3

Suma $4 x (4 x)$ y $0$ .

$4 x (4 x) + 3 \cdot - 3$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 \cdot 4 x \cdot x + 3 \cdot - 3$

Paso 6.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.1

Mueve $x$ .

$4 \cdot 4 (x \cdot x) + 3 \cdot - 3$

Paso 6.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 \cdot 4 x^{2} + 3 \cdot - 3$

Paso 6.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 x^{2} + 3 \cdot - 3$

Paso 6.4

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$16 x^{2} - 9$