Preálgebra Ejemplos

$(- 16 z^{3} + 137 z^{2} - 72 z) \div (z - 8)$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{- 16 z^{3} + 137 z^{2} - 72 z}{z - 8}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $z$ de $- 16 z^{3} + 137 z^{2} - 72 z$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $z$ de $- 16 z^{3}$ .

$\frac{z (- 16 z^{2}) + 137 z^{2} - 72 z}{z - 8}$

Paso 2.1.2

Factoriza $z$ de $137 z^{2}$ .

$\frac{z (- 16 z^{2}) + z (137 z) - 72 z}{z - 8}$

Paso 2.1.3

Factoriza $z$ de $- 72 z$ .

$\frac{z (- 16 z^{2}) + z (137 z) + z \cdot - 72}{z - 8}$

Paso 2.1.4

Factoriza $z$ de $z (- 16 z^{2}) + z (137 z)$ .

$\frac{z (- 16 z^{2} + 137 z) + z \cdot - 72}{z - 8}$

Paso 2.1.5

Factoriza $z$ de $z (- 16 z^{2} + 137 z) + z \cdot - 72$ .

$\frac{z (- 16 z^{2} + 137 z - 72)}{z - 8}$

Paso 2.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 16 \cdot - 72 = 1152$ y cuya suma es $b = 137$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $137$ de $137 z$ .

$\frac{z (- 16 z^{2} + 137 (z) - 72)}{z - 8}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe $137$ como $9$ más $128$

$\frac{z (- 16 z^{2} + (9 + 128) z - 72)}{z - 8}$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{z (- 16 z^{2} + 9 z + 128 z - 72)}{z - 8}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{z ((- 16 z^{2} + 9 z) + 128 z - 72)}{z - 8}$

Paso 2.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{z (z (- 16 z + 9) - 8 (- 16 z + 9))}{z - 8}$

Paso 2.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 16 z + 9$ .

$\frac{z ((- 16 z + 9) (z - 8))}{z - 8}$

$\frac{z (- 16 z + 9) (z - 8)}{z - 8}$

Paso 3

Cancela el factor común de $z - 8$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{z (- 16 z + 9) (z - 8)}{z - 8}$

Paso 3.2

Divide $z (- 16 z + 9)$ por $1$ .

$z (- 16 z + 9)$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$z (- 16 z) + z \cdot 9$

Paso 5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 16 z \cdot z + z \cdot 9$

Paso 6

Mueve $9$ a la izquierda de $z$ .

$- 16 z \cdot z + 9 \cdot z$

Paso 7

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $z$ .

$- 16 (z \cdot z) + 9 \cdot z$

Paso 7.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$- 16 z^{2} + 9 \cdot z$

$- 16 z^{2} + 9 z$