Preálgebra Ejemplos

$(2 x^{5} + 4 x^{4} - 4 x^{3} - x - 6) \div (x^{2} - 2)$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{5}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{5} + 0 - 4 x^{3}$ .

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

Paso 6

Retira el próximo término del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$x$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $4 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$x$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$x$

$4 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $4 x^{4} + 0 - 8 x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$x$

$4 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$x$

$4 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

Paso 11

Retira el próximo término del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$x$

$4 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$x$

$6$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $8 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$x$

$4 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$x$

$6$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$x$

$4 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$x$

$6$

$8 x^{2}$

$0$

$16$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $8 x^{2} + 0 - 16$ .

						$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$8$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$2 x^{5}$	+	$4 x^{4}$	-	$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
					-	$2 x^{5}$	-	$0$	+	$4 x^{3}$
							+	$4 x^{4}$	+	$0$	+	$0 x^{2}$	-	$x$
							-	$4 x^{4}$	-	$0$	+	$8 x^{2}$
											+	$8 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
											-	$8 x^{2}$	-	$0$	+	$16$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

						$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$8$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$2 x^{5}$	+	$4 x^{4}$	-	$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
					-	$2 x^{5}$	-	$0$	+	$4 x^{3}$
							+	$4 x^{4}$	+	$0$	+	$0 x^{2}$	-	$x$
							-	$4 x^{4}$	-	$0$	+	$8 x^{2}$
											+	$8 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
											-	$8 x^{2}$	-	$0$	+	$16$
													-	$x$	+	$10$

Paso 16

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 + \frac{- x + 10}{x^{2} - 2}$